2012年北京市昌平区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．-5
B．
C．5
D．

2. 难度：中等

方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为（ ）

A．55×10³
B．0.55×10⁵
C．5.5×10⁴
D．5.5×10³

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠ABC的度数为32°，∠D的度数为（ ）

A．32°
B．68°
C．74°
D．84°

5. 难度：中等

一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，记录如下：

车序号	1	2	3	4	5	6
车速（千米/时）	100	82	90	82	70	84

则这6辆车车速的众数和中位数是（ ）
A．84，90
B．85，82
C．82，86
D．82，83

6. 难度：中等

三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2且a≠0
B．a＞2
C．a＜2且a≠1
D．a＜-2

8. 难度：中等

如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围为    ．

10. 难度：中等

分解因式：x²y-4xy+4y=    ．

11. 难度：中等

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
（2）…
利用以上规律计算：=    ．

12. 难度：中等

己知▱ABCD中，AD=6，点E在直线AD上，且DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式组：．

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接CD、BE．求证：CD=BE．

17. 难度：中等

已知x²-x-6=0，求代数式x（x-1）²-x²（x-1）+10的值．

18. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=10，cosB=，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接DF，求DF的长．

19. 难度：中等

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函数图象如图所示，
（1）小明去基地乘车的平均速度是______千米/小时，爸爸开车的平均速度应是______千米/小时；
（2）求线段CD所表示的函数关系式；
（3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程．

21. 难度：中等

为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如下的统计图表：

各年级学生人数统计表：

年级	七年级	八年级	九年级
学生人数	120	180

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整；
（3）已知该校九年级学生比八年级学生多20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？

22. 难度：中等

问题探究：
（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；
（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；
（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹．

23. 难度：中等

已知关于x的方程（k+1）x²+（3k-1）x+2k-2=0．
（1）讨论此方程根的情况；
（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若抛物线y=（k+1）x²+（3k-1）x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S_△PDE=S_{四边形ABMC}．

25. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠α，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D′OC′，直线A D′、B C′相交于点P．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D′、B C′的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的等量关系？请证明．