2012年重庆市中考科研测试数学试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（ ）

A．+2
B．-2
C．+18
D．-18

2. 难度：中等

2010年特大干旱致使某县境内水库，总库容量减少了119600000立方米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.196×10⁸立方米
B．1.196×10⁷立方米
C．11.96×10⁷立方米
D．1.196×10⁹立方米

3. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．a⁶÷a²=a⁴
B．（x²）³=x⁶
C．2m+3n=5mn
D．a•a²=a³

4. 难度：中等

不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A．了解全国每天丢弃的废旧电池数
B．了解某班同学的身高情况
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解全国农民的年人均收入情况

6. 难度：中等

如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个
B．可以有2个
C．有2个以上，但有限
D．有无数个

8. 难度：中等

计算：3¹+1=4，3²+1=10，3³+1=28，3⁴+1=82，3⁵+1=244，…，归纳计算结果中的，猜测3²⁰⁰⁹+1的个位数字是（ ）
A．0
B．2
C．4
D．8

9. 难度：中等

某地区就40多年以来的小麦生产情况提供了两条统计信息图，根据图中的信息判断：
①与1969年相比，2009年小麦平均亩产量的增长率为200%；
②与1969年相比，2009年小麦的耕地面积减少了62.5%；
③该地区的耕地面积在逐年减少；
④该地区的小麦的总产量还是在逐年增加．其中正确的有（ ）

A．①②
B．②③
C．①②④
D．②③④

10. 难度：中等

如图正方形ABCD中，以D为圆心，DC为半径作弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE=EC；②PC=PN；③EP⊥PN；④ON∥AB，其中正确的是（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．①③④

二、填空题

11. 难度：中等

当x    时，有意义．

12. 难度：中等

某天全国有7个城市的平均气温是5℃，3℃，5℃，22℃，12℃，16℃，28℃．则这7个城市气温的中位数是    ℃．

13. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为8cm，⊙O₂的半径为6cm，两圆的圆心距O₁O₂为2cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为    ．

14. 难度：中等

一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm的圆环，当滚到与坡面BC开始相切时停止．其AB=40cm，BC与水平面的夹角为60°．其圆心所经过的路线长是    cm（结果保留根号）．

15. 难度：中等

如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有实数根的概率为    ．

16. 难度：中等

我市某百货公司2010年1月份前半月的销售收入达到1.18亿元，比上月同期增长了18%，预计2010年1月份后半月的销售收入比上月同期增长25%，并且预计1月份全月的销售收入比上月增长22.2%，则上月全月的销售收入为    亿元．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（-1）²⁰¹²×．

18. 难度：中等

解方程：

19. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA，上的点，且AE=CG，BF=DH．
求证：△AEH≌△CGF．

20. 难度：中等

如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？______．（填“是”或“否”，参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-．

22. 难度：中等

如图已知，△OAB中，AB=AO=5，OB=6，双曲线过点A，直线y=kx+b与双曲线，相交于A、C两点，且C点的横坐标为6．
①求点A的坐标；②求双曲线与直线AC的解析式．

23. 难度：中等

如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；
（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

24. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

25. 难度：中等

红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）	1	3	6	10	36	…
日销售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未来40天内，前20天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y₁=t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y₂（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y₂=-t+40（21≤t≤40且t为整数）．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

26. 难度：中等

平面直角坐标系中的梯形AOBC各顶点的坐标是A（0，4）、B（6，0）、C（4，4），过O、B、C三点的抛物线交AC于D，点P从O点出发，以每秒3个单位长度的速度向B运动，点Q同时从C出发，以每秒1个单位长度的速度向D运动．过Q作QM⊥AC交BD于M，连接PM．设运动时间为t秒（0≤t≤2）
（1）求直线BC的解析式；
（2）求D点的坐标；
（3）以P、Q、M为顶点的图形的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（4）当t为何值时，△PBM是直角三角形？直接写出t的值．