2009年福建省厦门市同安区初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）

城市	哈尔滨	厦门	武汉	北京
平均气温（单位：℃）	-19.4	13.1	3.8	-4.6

A．哈尔滨
B．厦门
C．武汉
D．北京

2. 难度：中等

下列事件中，属必然事件的是（ ）
A．男生的身高一定超过女生的身高
B．方程4x²+4=0在实数范围内无解
C．明天数学考试，小明一定得满分
D．两个无理数相加一定是无理数

3. 难度：中等

点P（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（-1，-2）
D．（-2，-1）

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55（1+x）²=35
B．35（1+x）²=55
C．55（1-x）²=35
D．35（1-x）²=55

6. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2009的值为（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

7. 难度：中等

如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）

A．邻边不等的矩形
B．等腰梯形
C．有一个角是锐角的菱形
D．正方形

二、填空题

8. 难度：中等

一组数据-1、1、2、2、3的众数是    ．

9. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

10. 难度：中等

若∠α=43°，则∠α的余角的大小是    度．

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

“5•12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是    元．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，D为AB的中点，则CD=    cm．

14. 难度：中等

圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为    ．（结果保留π）

15. 难度：中等

已知：a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=    ．

16. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=DC．  若△DEF的面积为2，则▱ABCD的面积为    ．

17. 难度：中等

如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：．
（2）先化简，再求值：a（a+2）-a²，其中．
（3）解方程：．

19. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3和-4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=-x-2上的概率．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）判断命题“若m≤2，则方程x²-2x+m=0必有实数根”是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例．

21. 难度：中等

如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：
（1）直线AB的函数关系式；
（2）若点P（m，n）是直线AB上的一动点，且-3≤m≤2，求n的取值范围．

22. 难度：中等

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=6，求线段DB的长．

23. 难度：中等

小明与他的爸爸一起做投篮球游戏，两人商量规则为：小明投中1个球得3分，小明爸爸投中1个球得1分．结果两人一共得了20分．
（1）若两人一共投中12个球，则他们两个各投中几个球？
（2）若小明投中球的个数比他的爸爸多，则他们各投中几个球？

24. 难度：中等

将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，它们的较短直角边长为3
（1）将△ECD沿直线l向左平移到图2的位置，使E点落在AB上，点C平移后的对应点为C₁，则CC₁=______

25. 难度：中等

如图，直线AB过点A（m，0）、B（0，n）（其中m＞0，n＞0）．反比例函数的图象与直线AB交于C、D两点，连接OC、OD．
（1）已知m+n=10，△AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值．
（2）当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，求n的值．

26. 难度：中等

已知：抛物线y=x²-2x-m（m＞0）与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点C₁．
（1）求抛物线的对称轴及点C、C₁的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C₁、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有平行四边形的周长．