2009年内蒙古乌海市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-3）²的值是（ ）
A．-6
B．6
C．-9
D．9

2. 难度：中等

下列图形的数学表示正确的个数是（ ）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

3. 难度：中等

一组数据由10个数组成，去掉一个最大数和一个最小数后得到八个数组成的另一组数据，这两组数据一定保持不变的统计量是（ ）
A．众数
B．中位数
C．极差
D．方差

4. 难度：中等

若，，，则有（ ）
A．b＞a＞c
B．a＞b＞c
C．b=c＞a
D．a＞c＞b

5. 难度：中等

如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别是边BC、AB上的高，垂足分别是D、E，AD、CE相交于点O，若∠B=60°，则∠AOE的度数是（ ）

A．60°
B．50°
C．70°
D．80°

6. 难度：中等

点A在第四象限，若A点到x轴的距离是4，到y轴的距离是8，则A点的坐标是（ ）
A．（-4，8）
B．（4，-8）
C．（8，-4）
D．（-8，-4）

7. 难度：中等

一个立体图形由N个同样的小正方体叠加而成，它的三视图如图，则N为（ ）

A．4或5
B．5或6
C．6
D．4或5或6

8. 难度：中等

若式子和都有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．-2≤x≤2
C．x≥-2
D．x＞2

9. 难度：中等

下列关于四边形的说法正确的是（ ）
A．三个内角相等的四边形是矩形
B．对角线相等且垂直的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
D．有四条对称轴的四边形是正方形

10. 难度：中等

一个一元一次不等式组的解集如图所示，则这个一元一次不等式组可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某班60名同学中，男同学的数量比女同学数量的2倍少24人，那么这个班有     名男同学．

12. 难度：中等

小文掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6），他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点B（x，y）恰好在直线y=-x+7上的概率是    ．

13. 难度：中等

如图：已知CD是直角三角形ABC的斜边上的高，且AD=8，BD=2，则BC=    ．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程（k-1）x²+2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

平面直角坐标系中A、B两点的坐标分别是A（-2，1），B（2，3），点P是x轴上的一个动点，则使PA+PB最小的P点的坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，A、B是反比例函数与正比例函数的交点，AC⊥x轴于点C，则△ABC的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．

19. 难度：中等

（1）解方程：；
（2）补全所给的应运题，使应运题正好可以用上面的分式方程来解决．
应运题：某位同学在科学的安排了作息时间后，平均每天可以比原来多背会5个英语词，______，求现在这位同学平均每天可以背会多少英语单词？

20. 难度：中等

如图：在以点O为坐标原点的平面直角坐标系中，已知B（0，4），A（3，0），且DB=12，DA=13
（1）求四边形BOAD的面积；
（2）求点D的坐标．

21. 难度：中等

如图是一个由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，每一个小正方形的顶点叫一个格点．
（1）在网格中画一个顶点是格点的直角三角形ABC，要求斜边是AB，并且任何一个小正方形的边不能落在直角三角形ABC的三边上（不写作法）； 
（2）求出三角形ABC的面积；
（3）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，记作三角形DEF（三角形DEF必须画在网格内）．

22. 难度：中等

如图：AB和CD是两堵和地面BC垂直的墙，两堵墙之间的距离是14米，一个10米长的梯子下端支在地面上某点，上端靠在墙上．
（1）梯子上端靠在AB上一点E处，梯子与地面的夹角∠EMB=60°，保持下端M点不变，把梯子上端靠在CD上一点F处，梯子与地面的夹角∠FMC的正切值等于多少？
（2）如果把梯子下端固定在地面上某一点N处时，可以使梯子上端靠墙AB和靠墙CD得到的两个三角形全等，求这时BN的长度．

23. 难度：中等

有关报道显示，全世界平均每7秒钟就有一个人死于与吸烟有关的疾病，我国每年也约有10万人死于与吸烟有关的疾病，这些死亡者中有很大一部分是被动吸烟者．世界卫生组织把每年的5月31日确定为“世界无烟日”，今年“世界无烟日”的主题是“拒绝二手烟，让肺自由呼吸”，号召大家积极行动起来创建无烟公共环境．我国有关部门就“公众对公共场所禁烟的态度”进行了调查，制作了下面的统计图．请就图中的信息解答下列问题．
（1）被调查者中不吸烟的人有多少？占被调查人数的百分比是多少？
（2）我国约有14亿人口，计算我国吸烟的人口大约有多少人？
（3）看了以上信息，你将以怎样的行动响应世界卫生组织的号召？（答案限在15字以内）

24. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，D是BA延长线上的一点，AD=AC=3，连接DC．
（1）求⊙O的半径；
（2）判断DC所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由．

25. 难度：中等

在预防流感期间某住宅小区的活动室坚持天天消毒，下图是某次消毒时活动室内空气中消毒液浓度y（单位：毫克/立方米）随时间 x（单位：分钟）的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的10分钟内（包括第十分钟），y是x的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y是x的反比例函数．
（1）如果点A是图中二次函数的顶点，求二次函数和反比例函数的解析式 （要写出自变量取值范围）；
（2）已知空气中消毒液浓度y不少于15毫克/立方米且持续时间不少于8分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？

26. 难度：中等

我们知道两个一次函数y=k₁x+b₁，y=k₂x+b₂，当k₁=k₂时，这两个一次函数的图象相互平行，那么两个一次函数的图象什么情况下相互垂直呢？下面我们就来探索．
（1）画一画 
在同一平面直角坐标系下画出一次函数y=2x+1，y=-2x+3，y=x-1，y=-x+2的图象；
（2）想一想 
仔细观察图象，结合四个一次函数的解析式提出猜想：当______时，两个一次函数y=k₁x+b₁，y=k₂x+b₂的图象相互垂直；
（3）用一用 
利用（2）中的结论解决下面问题如图：已知正比例函数y=x的图象和⊙P相切于点A，点P在x轴上，OP=3厘米，求⊙P的面积．