2012年福建省三明市建宁县初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值等于（ ）
A．-3
B．3
C．±3
D．小于3

2. 难度：中等

我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）
A．66.6×10⁷
B．0.666×10⁸
C．6.66×10⁸
D．6.66×10⁷

3. 难度：中等

下列各式能分解因式的是（ ）
A．a²+b²
B．a²+ab+b²
C．
D．x²+2x+4

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a³•a²=a⁶
C．a=1
D．

5. 难度：中等

如图：⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，若∠DEF=50°，则∠A等于（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．100°

6. 难度：中等

某校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：3，3，x，6，8．已知这组数据的平均数为5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3和3
B．5和3
C．3和5
D．7和3

7. 难度：中等

如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

有x支球队进行足球单循环比赛（既每两个队之间都要进行一场比赛），共比赛了10场，列出方程是（ ）
A．
B．
C．x（x-1）=10
D．x（x+1）=10

9. 难度：中等

如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）

A．
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

要使分式有意义，x的取值范围应是    ．

12. 难度：中等

在列统计表时，第一组有5个数据，其频率为0.2，第三组的频数为10，则其频率为    ．

13. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点P（sin60°，4cos30°），则k=    ．

14. 难度：中等

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是    ．

15. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为    ．

16. 难度：中等

如图：用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子    个．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

如图：在直角坐标系中，线段OA=6cm，OA与y轴的夹角为30°．将线段OA绕原点按逆时针方向旋转到x轴的负半轴上，得到线段OB．
（1）点A经过的路径是一条______（填“线段”或“弧”），并求出此“路径”的长度；
（2）求线段OA转到OB位置时，OA所“扫描”过的图形的面积．

19. 难度：中等

在一个透明的袋子里，装有相同的四个小球，其上面分别标有数字-1，1，2，3．现从中任意摸出一个小球，将上面的数字作为点A的横坐标，不放回再从中摸出一个小球，将其上面的数字作为A点的纵坐标．
（1）用树状图或列表法写出A点坐标的所有可能性；
（2）求点A在直线y=-x上的概率；
（3）求点A的横坐标、纵坐标之和是偶数的概率．

20. 难度：中等

如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE．
以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．

21. 难度：中等

市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：

品种  项目	单价（元/棵）	成活率
A	80	92%
B	100	98%

若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？

22. 难度：中等

如图：△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形；
（3）在（2）的条件下，若AB=AO，且OD=a，求菱形ADCE的周长．

23. 难度：中等

如图：在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于D、E两点．
（1）若抛物线经过C、D两点，求此抛物线的解析式，并判断点B是否在这条抛物线上？
（2）过点E的直线y=kx+m交x轴于F（，0），求此直线的解析式，这条直线是⊙A的切线吗？请说明理由；
（3）探索：是否能在（1）中的抛物线上找到一点Q，使直线BQ与x轴正方向所夹锐角的正切值等于？若能，请直接写出Q点坐标；若不能，请说明理由．