2012年河南省洛阳市第十一中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（ ）
A．9cm
B．12cm
C．15cm
D．18cm

4. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S₁与△ABC的面积S₂之间的关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=，则线段AC的长是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

对于反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx²+kx的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

函数y=的自变量x取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
下列结论：①abc＜0  ②2a+b＜0  ③4a-2b+c＜0  ④a+c＞0，
其中正确结论的序号是    （多填或错填的得0分，少填的酌情给分）

9. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为    ．

10. 难度：中等

如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是    ．

11. 难度：中等

设a=，b=2-，c=，则a、b、c的大小关系为    ．

12. 难度：中等

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长=    ．

13. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是    ，阴影部分面积为（结果保留π）    ．

14. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，点A位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₁在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₁₁在二次函数位于第一象限的图象上，若△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₁₀B₂₀₁₁A₂₀₁₁都为等边三角形，则△A₂₀₁₀B₂₀₁₁A₂₀₁₁的边长=    ．

15. 难度：中等

在数据1，-1，4，-4中任选两个数据，均是一元二次方程x²-3x-4=0的根的概率是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，先化简，再求的值．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

18. 难度：中等

图1和图2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）2000年，中国60岁及以上从口数为______亿，15～59岁人口数为______亿（精确到0.01亿）；
（2）预计到2050年，中国总人口数将达到______亿，60岁及以上人口数占总人口数的______%（精确到0.01亿）；
（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S_△ABP=S_△AOB，请直接写出点P的坐标．

20. 难度：中等

如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．

21. 难度：中等

随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：有两种配货方案（整箱配货）：

	A种水果/箱	B种水果/箱
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元

方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店______箱，乙店______箱；B种水果甲店______箱，乙店______箱．
（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；
（2）请你将方案二填写完整（只写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多；
（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不少于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

22. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H，如图2，若OF=时，求PE及DH的长．

23. 难度：中等

如图1，抛物线y=-a（x-1）²+5经过点A和点B．已知点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是-2．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作x轴的垂线，垂足为点H．在DH的右侧作等边△DHG．将过抛物线顶点M的直线记为l，设l与x轴交于点N．
①如图1，当动点D的坐标为（1，2）时，若直线l过△DHG的顶点G．求此时点N的横坐标是多少？
②若直线l与△DHG的边DG相交，试求点N横坐标的取值范围．