2011年广东省广州市六中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，是负数的是（ ）
A．-（-3）
B．-|-3|
C．（-3）²
D．|-3|

2. 难度：中等

已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，则化简|a-b|+-|c|得（ ）

A．2b
B．2b-a
C．a-2c
D．-a

3. 难度：中等

菱形的对称轴共有（ ）条．
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

某市为了分析全市90，000名初中毕业生的数学毕业考试成绩，共抽取了100本试卷，每本都是30份，则样本容量是（ ）
A．90000
B．100
C．30
D．3000

5. 难度：中等

如果，那么正确结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某商店有甲种糖果m千克，每千克售价a元；乙种糖果n千克，每千克售价b元，现将甲乙两种糖果混合出售，每千克售价应为（ ）元．
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，若a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）

A．∠1+∠2+∠3=360°
B．∠1-∠2+∠3=180°
C．∠1+∠2-∠3=180°
D．∠1+∠2+∠3=180°

8. 难度：中等

如果a：b=1：2，那么=（ ）
A．-2
B．2
C．3
D．-3

9. 难度：中等

若分式无意义，则x等于（ ）
A．2
B．-1，2
C．2，3
D．-1，2，3

10. 难度：中等

正三角形外接圆的半径为R，则三角形边长为（ ）
A．
B．
C．2R
D．

11. 难度：中等

甲乙两队合作某项工程，4天后，因甲队另有任务，乙队再单独做5天才完成，单独完成这项工程，甲队比乙队少用6天，设乙队单独完成这项工程需x天，则所列方程是（ ）
A．9x+4（x-6）=1
B．9（x-6）+4x=1
C．
D．

12. 难度：中等

若关于x的方程kx²-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（ ）
A．0，1
B．0，1，2
C．1
D．1，2，3

13. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c的图象大致可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

有A，B，C，D，E五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环，而A，B，C三人的平均成绩是78环，那么下列说法中一定正确的是（ ）
A．E的成绩比其他三人好
B．B，E两人的平均成绩是83环
C．最高分得主不是A、B、C
D．D，E中至少有1人的成绩不少于83环

15. 难度：中等

如图，BC是半圆O的直径，EF⊥BC于点F，=5，又AB=8，AE=2，则AD的长为（ ）

A．1+
B．
C．
D．1+

二、填空题

16. 难度：中等

一个两位数，它的十位上数字为a，个位上数字为b，把a，b位置交换后，所得的两位数与原来的两位数之和是    ．

17. 难度：中等

请写出一个满足下列条件的一次函数：当x=1时，y＞0，x=3时，y＜0．    ．

18. 难度：中等

方程组的解是    ．

19. 难度：中等

两圆外切且两圆半径分别是9和4．则两圆外公切线长为    ．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，M是边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14cm，AC=19cm，则MN的长度是    ．

21. 难度：中等

一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是5cm，则这个圆的半径是    cm．

22. 难度：中等

如图，滑轮O的半径为R，绳子和滑轮的接触部分是，如果AB与CD的延长线相交成45°，则的长是    ．

三、解答题

23. 难度：中等

已知：平面上A、B两点
①求作一圆⊙O，使它的圆周经过A、B两点
②求作一正三角形，使它一顶点为A，其它两顶点也在⊙O的圆周上．

24. 难度：中等

在战胜1998年的松花江特大洪水期间，为了加固一段松花江大堤，需运来砂石和土将堤面加宽1米，使坡度由原来的1：2变成1：3，已知原来的背水坡长BC=5米，堤长100米．
①求水坝加宽部分的截面积S_ABCD；
②那么需要运来砂石和土多少立方米？（保留1位小数，参考数据：，，）

25. 难度：中等

A、B两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇；相遇后，各以原来速度继续行驶，甲车到达B地立即原路返回，返回时的速度是原来的2倍，结果甲乙两车同时到达A地，求甲车的原速度和乙车的速度．

26. 难度：中等

解方程：．

27. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°
①求证：△BDE是等边三角形；
②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想；
③在②的条件下当CE=4时，求四边形ABDC的面积．

28. 难度：中等

某市公费医疗是这样规定的：其中挂号费5元需病人支付，药费（不包括挂号费）在50元之内部分（包括50元），有20%需病人支付，若超出50元，则超出部分全部需病人支付．
①请写出病人支付费用y（元）与药费x（元）之间的函数关系式；
②该市吴先生享受公费医疗，一次他去看病，带了80元，而药费是110元，吴先生盘算了半天，不知能否支付费用，亲爱的同学，你能帮吴先生忙并解释给他听吗？

29. 难度：中等

用48 m的篱笆在空地上围成一个绿化场地．现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，试问：选用哪一种方案围成的场地面积较大？并说明理由．

30. 难度：中等

如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是的中点，
①试判断过点C所作的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；
②设直线CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD于E，证明BE是⊙O的切线；
③在②的条件下，若AB=10cm，求△BDE的面积．

31. 难度：中等

下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售．（每辆汽车规定满载，并且每辆汽车只能装运一种蔬菜）

	甲	乙	丙
每辆汽车能装的吨数	2	1	1.5
每吨蔬菜可获利润（百元）	5	7	4

①若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
②公司计划安排20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？