2012年吉林省中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．m²n⁴÷n²=m²
B．（m³）³n=m⁹n
C．4m⁴-2m⁴=m⁴
D．m¹⁰•m²=m²⁰

2. 难度：中等

如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）

A．△OCD
B．△OAB
C．△OAF
D．△DEF

3. 难度：中等

如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

有十五位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，小明知道了自己的分数后，只要知道这十五位同学分数的哪个量，就能判断他能否进入决赛（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．最高分

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．2π-2
B．4π-
C．4π-2
D．2π-

6. 难度：中等

一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．（4，0）
B．（5，0）
C．（0，5）
D．（5，5）

二、填空题

7. 难度：中等

（-1）²⁰¹⁰=    ．

8. 难度：中等

试写出合适的x值    ，使方程有解．

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为    ．

10. 难度：中等

如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点C₁、D₁处，若∠C₁BA=50°，则∠ABE为    °．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（x-2，x）在第二象限，则x的取值范围为    ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为    ．

13. 难度：中等

如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是    ．

14. 难度：中等

某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆．若设预定期限是x天，计划生产y辆汽车，依题意可列方程组    ．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：2（x+1）-（x+1）²，其中x=．

16. 难度：中等

如图，图（1）、图（2）是边长为1的正方形网格，按下列要求作图并回答问题．
（1）画出△ABC，点C在格点上且△ABC是等腰三角形，其腰长是______

17. 难度：中等

某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？

18. 难度：中等

小明和小颖玩掷硬币的游戏，游戏规则如下：将一枚均匀硬币任意掷两次，两次都是正面朝上小明赢，否则小颖赢，这是一个对游戏双方都公平的游戏吗？试说明理由．如果你认为这个游戏不公平，请你为小明和小颖设计一个公平的游戏规则．

19. 难度：中等

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（-6，0）．
（1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
（2）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求a的值．

20. 难度：中等

某校数学学习小组利用双休日对家乡县城区人们的交通意识进行调研．在城区中心交通最拥挤的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．

（1）若老年人这一天闯红灯人次为18人，求图1提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的中位数并补全条形图；
（2）估计一个月（按30天计算）白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次？
（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．

21. 难度：中等

如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据≈1.41，≈1.73）

22. 难度：中等

（1）操作发现：
如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：
如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，⊙O₂经过⊙O₁的圆心O₁，两圆的连心线交⊙O₁于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．
（1）求证：BM是⊙O₂的切线；
（2）求的长．

24. 难度：中等

“五一”间，我市先后有两批游客分别乘中巴车和小轿车沿相同路线从长春市赶往大连市区旅游，如图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．
（1）根据图象，请分别直接写出中巴车和小轿车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不要求写自变量的取范围）；
（2）直接写出中巴车和小轿车行驶速度各是多少？
（3）试求小轿车出发后多长时间赶上中巴车？

25. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在y正半轴上，OC在x正半轴上，点D是线段OC上一点，过点D作DE⊥AD交直线BC于点E，以A、D、E为顶点作矩形ADEF．
（1）求证：△AOD∽△DCE；
（2）若点A坐标为（0，4），点C坐标为（7，0）．
①当点D的坐标为（5，0）时，抛物线y=ax²+bx+c过A、F、B三点，求点F的坐标及a、b、c的值；
②若点D（k，0）是线段OC上任意一点，点F是否还在①中所求的抛物线上？如果在，请说明理由；如果不在，请举反例说明；
（3）若点A的坐标是（0，m），点C的坐标是（n，0），当点D在线段OC上运动时，是否也存在一条抛物线，使得点F都落在该抛物线上？若存在，请直接用含m、n的代数式表示该抛物线；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．
（1）当t为何值时，点M与点O重合；
（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．