2012年河南省中招考试说明解密预测数学试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2012的相反数是（ ）
A．-
B．
C．-2012
D．2012

2. 难度：中等

如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．60°

3. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某班九个合作学习小组的人数分别为5，5，5，6，x，7，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．7
B．6
C．5.5
D．5

5. 难度：中等

如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（ ）

A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

6. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=，则梯形ABCD的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．25

二、填空题

7. 难度：中等

如图所示表示整数集合与负数集合，则图中重合部分A处可以填入的数是    ．
（只需填入一个满足条件的数即可）

8. 难度：中等

2011年中原经济区建设上升为国家战略目标，开创了中原崛起河南振兴的新局面．目前，该区域国土总面积97444平方千米，总人口5601.6万人，其中5601.6万人用科学记数法表示为    ．（结果保留三个有效数字）

9. 难度：中等

已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则-的值是    ．

10. 难度：中等

写出一个y随x的增大而减小，且函数的图象与x轴的交点在原点右侧的一次函数的解析式    ．

11. 难度：中等

如图所示，若⊙O的半径为10cm，点p是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为6cm，则弦AB的长为    cm．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有    （多选、错选不得分）．
①∠A+∠B=90°               
②AB²=AC²+BC²
③                
④CD²=AD•BD．

13. 难度：中等

有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密铺地面，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，扇形AOB的圆心角为45°，半径长为，BC⊥OA于点C，则图中阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

15. 难度：中等

若[x]表示不超过x的最大整数（如[]=3，[-π]=-4等），根据定义计算下面算式：[]+[]+…+[]=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

17. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BC到E，使AE=AB，连接AC、DE．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加其他字母和辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的任意一对全等三角形进行证明．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，函数（x＞0，m是常数）的图象经过点A（3，2）和B（a，b），过点A作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求m的值．
（2）当△ABC的面积为1.5时，求直线AB的解析式．

19. 难度：中等

有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字：1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．
（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；
（2）分别求出当S=0和S＜2时的概率．

20. 难度：中等

“郑汴融城”是河南省委、省政府发展中原经济区的重大举措．如图所示，正在建设中的郑开城际铁路施工现场，勘测专家发现在A村周围650m的范围内有一自然景区需要保护，并在B处测得A村在北偏东60°的方向上．沿铁路线向东走了800m到C处后，又测得该村在北偏东30°的方向上．如果铁路不改变方向继续向东修建，会不会破坏到该自然景区？请通过计算进行说明．（参考数据：）

21. 难度：中等

2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0.6万元；一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0.9万元．
设运送这批物资的总运费为W万元，用A型货车厢的节数为x节．
（1）用含x的代数式表示W；
（2）有几种运输方案；
（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR．设AP=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，连接RB．
（1）当x=2时，求y的值；
（2）当x取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当x取何值时，四边形PQRB是平行四边形．

23. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．
（1）求该抛物线对应的函数的解析式；
（2）将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形．
①求m的值；
②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．