2012年浙江省杭州市绿城育华中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留三个有效数字可表示为（ ）
A．1.34×10⁵人
B．1.34×10⁹人
C．1.35×10⁵人
D．1.35×10⁹人

2. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）

A．AB﹦CD
B．AD﹦BC
C．AB﹦BC
D．AC﹦BD

3. 难度：中等

一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视图中的形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．若以点C为圆心，画一个半径为4的圆，则点B与OC的位置关系为（ ）
A．点B在OC内
B．点B在OC外
C．点B在OC上
D．无法判断

5. 难度：中等

反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y=kx²-2x的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上的次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到如图所示的直方图，则这次次数统计的众数和中位数分别是（ ）

A．4，5
B．5，5
C．5，6
D．6，6

7. 难度：中等

如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：
（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）

A．两人都正确
B．两人都错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确

8. 难度：中等

坐标平面上，若移动二次函数y=-（x-2012）（x-2011）+2的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为（ ）
A．向上移动2个单位
B．向下移动2个单位
C．向上移动1个单位
D．向下移动1个单位

9. 难度：中等

点A的坐标为，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（ ）
A．-2＜m＜-1
B．-1＜m＜0
C．0＜m＜1
D．1＜m＜2

二、填空题

11. 难度：中等

用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为    cm²．（结果保留π）．

12. 难度：中等

若a+2b=-3，a²-4b²=21，则a-2b+1=    ．

13. 难度：中等

三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x、、y=x²，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是    ．

14. 难度：中等

已知关于x，y的方程组的解为正数，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知二次函数y=（x-3a）²+a-1（a为常数），当a取不同的值时，其图象的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是    ．

16. 难度：中等

如图，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则∠CDG=    ，若AB=，则BG=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，试求小明家圆形花坛的半径长．

18. 难度：中等

一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图），此时测得船和灯塔相距60海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）．
（1）求几点钟船到达C处；
（2）求船到达C处时与灯塔之间的距离．

19. 难度：中等

第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．

20. 难度：中等

设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数 （其中2a≠b），
（1）当b=2a+8c时，求二次函数的对称轴；
（2）当x=1时，二次函数最小值为b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

2011年10月20日起，杭州市调整出租车运价，设里程数为x公里，当x＜3时，起步价从原来3公里以内10元另加1元燃油附加费合并调整后仍为11元；当3＜x＜10时，从原每公里2元调整为2.5元；当x＞10时，从原来每公里3元调整为3.75元；等候费从原每5分钟2元调整为每4分钟2.5元（不足1公里以1公里计）．假设遇红灯及堵车等候时间共计20分钟，请问：
（1）调整前花60元钱最远可以坐多少公里？
（2）调整后花60元钱最远可以坐多少公里？

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y，
（1）求证：△ADQ∽△PBA，并求出y关于x的函数解式；
（2）当点P运动时，△APQ的面积S是否会发生变化？若发生变化，请说明理由：若不发生变化，请求出S的值；
（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），点C，D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F
（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长；
（2）若当△EFG的面积为时，点G恰在的图象上，求k的值；
（3）若存在点Q（0，2t）与点R，其中点R在（2）中的的图象上，以A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．