2012-2013学年湖北省鄂州市花湖中学九年级（上）暑期摸底数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

x为何值时，在实数范围内有意义（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x²=4，则x=2
B．若3x²=6x，则x=2
C．x²+x-k=0的一个根是1，则k=2
D．若分式的值为零，则x=2

3. 难度：中等

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

4. 难度：中等

如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k-5|-的结果是（ ）
A．3k-11
B．k+1
C．1
D．11-3k

5. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²+x-1=0两根，则的值为（ ）
A．2
B．-2
C．-1
D．1

6. 难度：中等

下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x²-2x-1=0
B．x²-2x+3=0
C．x²=2x-3
D．x²-4x+4=0

7. 难度：中等

将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（ ）
A．（2-2）a²
B．a²
C．a²
D．（3-2）a²

8. 难度：中等

下列一元二次方程中，满足两根x₁+x₂=2为（ ）
A．x²+2x+3=0
B．x²+2x-3=0
C．x²-2x+3=0
D．x²-2x-3=0

9. 难度：中等

方程的根是（ ）
A．-
B．
C．-1
D．0

10. 难度：中等

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ）

A．
B．
C．
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

已知a=2，则代数式的值等于    ．

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0有实数根，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若的整数部分是a，小数部分是b，则=    ．

14. 难度：中等

某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有    家商家参加了交易会．

15. 难度：中等

长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是    cm．

16. 难度：中等

已知方程x²-2x+m=0两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，则m为    ．

17. 难度：中等

化简二次根式的结果是    ．

18. 难度：中等

某商店将进价为8元的商品每件10元售出，每一天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件涨价1元，则其销售量就减少20件，则每涨价    元 能使每天利润为640元．

19. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根，的最小值是    ．

20. 难度：中等

关于的方程x²+2（k+1）x+k²=0两实根之和为m，且满足m=-2（k+1），关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：
①；    
②如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，求斜边AB上的高CD．
③已知：，求 的值．

22. 难度：中等

解方程：
①3x²-1=4x；
②；  
③（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0．

23. 难度：中等

已知x=，y=，求的值．

24. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根，且x₁²x₂²-x₁-x₂=115．
（1）求k的值；
（2）求x₁²+x₂²+8的值．

25. 难度：中等

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？

26. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长．

27. 难度：中等

某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？

28. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²-x₂²=0时，求m的值．