2012年北京市丰台区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10⁶
B．0.25×10^-5
C．2.5×10^-6
D．25×10^-7

3. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

若|x+2|+=0，则x^y的值为（ ）
A．-8
B．-6
C．6
D．8

6. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．2a+3b=5ab
C．a⁶÷a³=a²
D．a³•a²=a⁵

7. 难度：中等

小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）

A．北
B．京
C．精
D．神

二、填空题

9. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

因式分【解析】
ax²-10ax+25a=    ．

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=1，则∠BAC=    ．

12. 难度：中等

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…，
利用以上运算的规律写出f（n）=    （n为正整数）；f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：-（-1）+（）^-2-4sin45°．

14. 难度：中等

已知a²-2a-3=0，求代数式2a（a-1）-（a+2）（a-2）的值．

15. 难度：中等

解方程：

16. 难度：中等

如图，在△ABC与△ABD中，BC与AD相交于点O，∠1=∠2，CO=DO．
求证：∠C=∠D．

17. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）求k的值；
（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标．

18. 难度：中等

为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．
（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表：

	4月份总用电量/千瓦时	电费/元
小刚	200
小丽	300

（2）设一户家庭某月用电量为x千瓦时，写出该户此月应缴电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式．

19. 难度：中等

已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．

20. 难度：中等

已知：如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，连接AB交OC于点D，AC=CD．
（1）求证：OC⊥OB；
（2）如果OD=1，tan∠OCA=，求AC的长．

21. 难度：中等

某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（各组数据包括最小值，不包括最大值）．
（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图：

分组/时	频数	频率
6～8	2	0.04
8～10		0.12
10～12
12～14	18
14～16	10	0.20
合  计	50	1.00

（2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？

22. 难度：中等

小杰遇到这样一个问题：如图1，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF，△AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长．
小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置（如图2），可以解决这个问题．
请你参考小杰同学的思路回答：
（1）图2中AH的长等于______

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-4x+2（k-1）=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果抛物线y=x²-4x+2（k-1）与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值；
（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动点（点P不与点O、点C重合），过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．

24. 难度：中等

在△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F．
（1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；
（2）如图2，当AB≠AC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（，0），C（0，2）．
（1）抛物线y=-x²+bx+c经过点B、C，求该抛物线的解析式；
（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；
（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°＜θ＜180°），将得到矩形OA′B′C′，设A′C′的中点为点E，连接CE，当θ=______°时，线段CE的长度最大，最大值为______．