2012年北京市房山区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

根据中国汽车工业协会的统计，2011年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增速3.35%．将932.5万辆用科学记数法表示为（ ）辆．
A．93.25×10⁵
B．0.9325×10⁷
C．9.325×10⁶
D．9.325×10²

3. 难度：中等

若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a-a²=a²
B．a²÷a=2
C．2a²+a²=3a⁴
D．（-a）³=-a³

5. 难度：中等

如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2的度数是（ ）

A．22
B．30
C．32
D．42

6. 难度：中等

某校抽取九年级的7名男生进行了一次体能测试，其成绩分别为75，90，85，75，85，95，75（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．85，75
B．75，80
C．75，85
D．75，75

7. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（ ）
A．15π
B．14π
C．13π
D．12π

8. 难度：中等

过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若，则a+b=    ．

11. 难度：中等

把代数式m²+4m-1化为（m+a）²+b的形式，其中a、b为常数，则a+b=    ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

．

14. 难度：中等

解方程  ．

15. 难度：中等

已知x=y+4，求代数式2x²-4xy+2y²-25的值．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

17. 难度：中等

如图，某场馆门前台阶的总高度CB为0.9m，为了方便残疾人通行，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅通行的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为8°，请计算从斜坡起点A到台阶最高点D的距离（即斜坡AD的长）．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.14）

18. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，点D在直线AB上．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB绕点A逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式．

19. 难度：中等

如图1，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，若∠AED=2∠EAD，AC=6．求DE的长．

20. 难度：中等

如图，⊙O中有直径AB、EF和弦BC，且BC和EF交于点D．点D是弦BC的中点，CD=4．DF=8．
（1）求⊙O的半径R及线段AD的长；
（2）求sin∠DAO的值．

21. 难度：中等

图①、图②反映是杭州银泰商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：
（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？

22. 难度：中等

（1）阅读下面材料并完成问题：
已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，
①图1，当BD=DC时，则S_△ABD______S_△ADC．（填“=”或“＜”或“＞”）

②如图2，当BD=DC时，则S_△ABD=______S_△ADC．
③如图3，若AD∥BC，则有S_△ABC______S_△DBC．（填“=”或“＜”或“＞”）
（2）请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：
过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．（保留画图痕迹）

23. 难度：中等

已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）当m取何整数值时，关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0的根都是整数；
（2）若抛物线y=mx²-3（m-1）x+2m-3向左平移一个单位后，过反比例函数y=（k≠0）上的一点（-1，3），
①求抛物线y=mx²-3（m-1）x+2m-3的解析式；
②利用函数图象求不等式-kx＞0的解集．

24. 难度：中等

探究问题：
已知AD、BE分别为△ABC 的边BC、AC上的中线，且AD、BE交于点O．
（1）△ABC为等边三角形，如图1，则AO：OD=______；
（2）当小明做完（1）问后继续探究发现，若△ABC为一般三角形（如图2），（1）中的结论仍成立，请你给予证明．
（3）运用上述探究的结果，解决下列问题：
如图3，在△ABC中，点E是边AC的中点，AD平分∠BAC，AD⊥BE于点F，若AD=BE=4．求：△ABC的周长．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，-5），D （4，0）．
（1）求c，b （用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．