2012年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（九）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在十米跳台跳水中，某运动员某次跳水向上跳的最高点离跳台2米，记作+2米，则水面到跳台的距离记作（ ）
A．+12米
B．-12米
C．+10米
D．-10米

2. 难度：中等

2006年宁波税收总额为500亿元，用科学记数法表示为（ ）
A．500亿
B．5×10²元
C．5×10⁹元
D．5×10¹⁰元

3. 难度：中等

如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为（ ）

A．600
B．599
C．598
D．597

4. 难度：中等

已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁，O，P₂三点所构成的三角形是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

5. 难度：中等

在①正方形②矩形③菱形中能找到一点，使这一点到各边距离相等的图形是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

6. 难度：中等

甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A．a＞b
B．a=b
C．a＜b
D．与a、b大小无关

7. 难度：中等

一根长30cm、宽3cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，则最初折叠时，MA的长应为（ ）

A．7.5cm
B．9cm
C．12cm
D．10.5cm

8. 难度：中等

用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）
A．15
B．16
C．18
D．19

二、填空题

9. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

等边三角形的一个外角=    ．

11. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个红球和6个白球，随机从中摸一个球，是白球的概率是    ．

12. 难度：中等

已知一个反比例函数y=与一个一次函数y=2x+1的图象的一个交点的纵坐标为-5，则k=    ．

13. 难度：中等

将一些钉子钉在一块木板上，使得它们在水平方向与垂直方向都相隔一个单位长度，用一条橡皮圈套在如图所示的四个钉子上形成一个四边形，则该四边形的面积是    个长度单位平方．

14. 难度：中等

象棋中的马走日字对角（如图1由点A到点B或由点A到点C），现建立如图2平面直角坐标系，则下一步可能到达的点的坐标是    ．（写出一个即可）

15. 难度：中等

一个梯形的上底长为5cm，中位线长8cm，则下底长为    ．

16. 难度：中等

不等式组的所的有整数解之和为    ．

17. 难度：中等

如图，已知∠AOB=30°，OM=4cm，以M为圆心画圆．当⊙M的半径r满足    时，⊙M与直线OA只有一个公共点．

18. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的表面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-2²++（π-1）-3×|-1+tan60°|．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（），其中a=．

21. 难度：中等

作图题：
要求用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线．（要求：写出作法，作出图形）

22. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

23. 难度：中等

如图是我国最长的跨海大桥南航道A型独塔斜拉桥，为了测量该桥桥墩高度，小林明站在桥面B处用测角仪器测得桥墩顶点E的仰角为45°，在桥面C处用测角仪器测得桥墩顶点E的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1米，BC=50米，桥面到海平面的距离为5米，求该桥墩海平面以上高度是多少（精确到1米）．
（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）

24. 难度：中等

姚明是我国著名的篮球运动员，他在2005-2006赛季NBA常规赛中表现非常优异．下面是他在这个赛季中，分期与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计．

对阵超音速			对阵快船
得分	篮板	失误	得分	篮板	失误
第一场	22	10	2	25	17	2
第二场	29	10	2	29	15
第三场	24	14	2	17	12	4
第四场	26	10	5	22	7	2

（1）请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中，平均每场得多少分？
（2）请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定？
（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5十平均每场失误×（-1.5），且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好？

25. 难度：中等

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是______，△ABC的周长是______

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC，求证：AD平分∠BAC．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式．

28. 难度：中等

刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时．

（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？
（2）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？
（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．