2012年天津市滨海新区大港初中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos30°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．-

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a⁵）²=a⁷
B．
C．99²=（100-1）²=100²-1
D．5y²-2y²=3y²

4. 难度：中等

在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

7. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）

A．4
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

9. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+1，下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴；
④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x²+1是由抛物线y=-x²向上平移1个单位得到的．
其中正确的个数有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果分式的值为0，那么x的值是    ．

12. 难度：中等

把3x³-6x²y+3xy²分解因式的结果是    ．

13. 难度：中等

两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=    ．

15. 难度：中等

如图所示，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，那么这个内切圆的半径是    ．

16. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．
其中说法正确的有    （把你认为说法正确的序号都填上）．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4-2）的圆内切于△ABC，则k的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，从而构造出以AD、BC、
OC+OD的长度为三边长的△BCE（如图2）．若△BOC的面积为1，则△BCE面积等于______．

如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．
①在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；
②若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于______．

19. 难度：中等

解不等式组：．

20. 难度：中等

某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：

日用电量（单位：千瓦时）	4	5	6	7	8	10
户数	1	2	4	6	5	2

（I）求这20个样本数据的平均数、众数和中位数；
（II）根据样本数据，估计该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有多少户．

21. 难度：中等

已知一次函数y₁=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y₂=的图象相交于点P（1，a）．
（I） 求a的值及一次函数的解析式；
（II）当x＞1时，试判断y₁与y₂的大小．并说明理由．

22. 难度：中等

如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．
（I）求证：AP是⊙O的切线；
（II）若⊙O半径为4，AP=，求BP的长．

23. 难度：中等

如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知DF=14m，EF=15m，求旗杆CD高．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）

24. 难度：中等

某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：

售价x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
日销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）若日销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；
（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

25. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠α，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D′OC′，直线A D′、B C′相交于点P．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D′、B C′的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的等量关系？请证明．

26. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．
（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S_△ABM=3，求点M的坐标；
（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D．将抛物线y=x²+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由．