2012年浙江省宁波市宁海县跃龙教育集团中考数学模拟试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

青海省玉树县2010年4月14日晨发生两次地震，最高震级7.1级，地震震中位于县城附近．截止4月25日下午17时玉树地震造成2220人遇难，失踪70人．一方有难，八方支援”．玉树地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

2. 难度：中等

某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表和如图扇形统计图．

等次	成绩（得分）	频数（人数）	频率
10分	7	0.14
9分	x	m
8分	15	0.30
7分	8	0.16
6分	4	0.08
5分	y	n
D	5分以下	3	0.06
合计		50	1.00

（1）试直接写出x，y，m，n的值；
（2）分别求出中位数所在等次，及平均数，众数．
（3）如果该校九年级共有男生400名，试估计这400名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？

3. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长．

4. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

5. 难度：中等

如图，四边形ABDC中，∠ABD=∠BCD=Rt∠，AB=AC，AE⊥BC于点F，交BD于点E．且BD=15，CD=9．点P从点A出发沿线段AE方向向E点运动，过点P作PQ⊥AB于Q，连接FQ，设AP=x，（x＞0）．
（1）求证：BC•BE=AC•CD．
（2）设四边形ACDP的面积为y，求y关于x的函数解析式．
（3）是否存在点P，使△PQF为等腰三角形？若存在，请求出满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

二、选择题

6. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

7. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．b²•b³=b⁶
B．（-a²）³=a⁶
C．（ab）²=ab²
D．（-a）⁶÷（-a）³=-a³

8. 难度：中等

2010年2月8日，上海世博会标志性建筑中国馆竣工，其设计理念为“东方之冠，鼎盛中华天下粮仓，富庶百姓、”中国馆总建筑面积16.01万平方米，用科学记数法表示为（ ）平方米．

A．16.01×10⁴
B．16.01×10⁵
C．1.601×10⁴
D．1.601×10⁵

9. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C等于（ ）

A．35°
B．75°
C．70°
D．80°

10. 难度：中等

在某次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为3.8，1.9，4.0，2.6，则这四人在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

11. 难度：中等

如图，已知⊙O中，圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB等于（ ）

A．130°
B．120°
C．110°
D．100°

12. 难度：中等

如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的有（ ）个．

A．4
B．5
C．6
D．7

13. 难度：中等

已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a²≠b²；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

14. 难度：中等

如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）

A．6sin15°cm
B．6cos15°cm
C．6tan15°cm
D．cm

15. 难度：中等

杭州市新崛起的钱江新城，最有名的标志建筑，就是“日月同辉”、其中”日”指的是”杭州国际会议中心”（如图）、如图是它的主视图、已知这个球体的高度是85米，球的半径是50米，则杭州市国际会议中心的占地面积（单位：m²）是（ ）

A．1275π
B．2550π
C．3825π
D．5100π

16. 难度：中等

函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x＞2时，y₂＞y₁；
③当x=1时，BC=3；
④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是（ ）

A．①③④
B．①②③
C．②③④
D．①②③④

17. 难度：中等

如图，边长为n的正△DEF的三个顶点恰好在边长为m的正△ABC的各边上，则△AEF的内切圆半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

三、填空题

18. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

19. 难度：中等

分解因式2x²-2y²=    ．

20. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是    ．

21. 难度：中等

将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是    cm²（结果精确到0.1，≈1.73）．

22. 难度：中等

刘谦的魔术表演风靡全国，小王也学起了刘谦，利用电脑设计了一个程序：
当输入实数对（x，y）时，会得到一个新的实数x²+y-1，例如输入（2，5）时，就会得到实数8（2²+5-1=8）．若输入实数对（m，2）时，得到实数3，则m=    ．

23. 难度：中等

二次函数y=x²的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2010个菱形的周长=    ．

四、解答题

24. 难度：中等

先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

25. 难度：中等

解方程：

26. 难度：中等

如图，在对△AOB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△A′O′B′，在坐标纸上画出这几次变换相应的图形．