2011年江苏省连云港市海州实验中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．-5
B．
C．
D．5

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁵
B．a³+a²=a⁵
C．（a³-a）÷a=a²
D．a³÷a³=1

3. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≠-3
C．x＞3
D．x＞-3

4. 难度：中等

如图，由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（2，4）
C．（4，2）
D．（1，2）

6. 难度：中等

如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变
B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加
D．平均数和中位数都增加

8. 难度：中等

一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m³）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ）

A．乙＞甲
B．丙＞甲
C．甲＞乙
D．丙＞乙

二、填空题

9. 难度：中等

用科学记数法表示0.000065的结果是    ．

10. 难度：中等

实数8的立方根是    ．

11. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

有一组数据：15、5、10、10、10，这组数据的方差为    ．

13. 难度：中等

若A（x₁，y₁），b（x₂，y₂）是双曲线上的两点，且x₁＞x₂＞0，则y₁    y₂．

14. 难度：中等

如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=    度．

15. 难度：中等

如图，圆O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是    cm．

16. 难度：中等

如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周长为    （参考数据tan36°≈）

17. 难度：中等

如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2011次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是    ．

18. 难度：中等

点E为正方形ABCD的对角线上一点，连接DE，BE并延长交AD于点F，DE⊥EG交BC于G，下列结论：
①△BEC≌△DEC；②∠BED=120°时，EF平分∠AED；③EG=ED；④BG=AE；⑤当点G为BC的中点时，DF=2AF．
其中正确的有：    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：．
（2）解不等式组．
（3）先化简，再求值：，其中x=．

20. 难度：中等

布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，求两次都能摸到同色球的概率．

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长．

22. 难度：中等

某校九年级共有200名女生，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行立定跳远测试，如图是她们测试结果的条形统计图．
（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）
九年级女生立定跳远计分标准

成绩（cm）	197	189	181	173	…
分值（分）	10	9	8	7	…

（注：不到上限，则按下限计分，满分为10分）
（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差和中位数，立定跳远得分的众数和平均数．
（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数．

23. 难度：中等

甲市工业企业2009年完成工业总产值440亿元，如果要在2011年达到743.6亿元，那么2009年到2011年的工业总产值年平均增长率是多少？《甲市建设发展规划纲要》确定2013年该市工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

24. 难度：中等

已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．
（1）填空：图1中阴影部分的面积是______（结果保留π）；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．

25. 难度：中等

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx+b-=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b-＜0的解集（请直接写出答案）．

26. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6．
（1）求边AD、BC的长；
（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2），C（0，2），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．
（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．