2007年北京市东城区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的倒数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

树叶上有许多气孔，在阳光下，一个气孔在一秒钟内能吸收2500000000000个二氧化碳分子，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．2.5×10¹⁰
B．2.5×10¹¹
C．25×10¹¹
D．2.5×10¹²

3. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x=4
B．x≠4
C．x=-4
D．x≠-4

4. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂，∠1=30°，那么∠2=（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．60°

5. 难度：中等

某青年排球队12名队员的年龄情况如表：

年龄	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2

则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．19，20
B．19，19
C．19，20.5
D．20，19

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D在圆上，∠BAC=28°，则∠D等于（ ）

A．78°
B．68°
C．62°
D．72°

7. 难度：中等

已知三角形两边x、y的长满足|x²-9|+=0，则第三边的整数值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

二次函数的顶点在第    象限．

10. 难度：中等

如图，有10张正面写有北京2008年奥运会主题口号的卡片，它们的背面都相同．将它们背面朝上洗匀后摆放，从中任意翻开一张是汉字“同”的概率是    ．

11. 难度：中等

小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为    cm．

12. 难度：中等

如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过    秒后动圆与直线AB相切．

三、解答题

13. 难度：中等

求值：-2²+-2cos30°+．

14. 难度：中等

因式分【解析】
2a²（n-m）+8（m-n）．

15. 难度：中等

解方程组：．

16. 难度：中等

已知：△ABC中，D是AE上一点，E是AB上一点，CF∥AB交ED的延长线于点F，请你添加一个条件，然后找出图中一对相等线段并证明．
添加的条件为：______；
相等的线段为：______．

17. 难度：中等

对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad-bc．按照这个规定请你计算：当x²-3x+1=0时，的值．

18. 难度：中等

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为底的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．

19. 难度：中等

某商厦销售部对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从商品知识，工作经验，仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分形成条形统计图．
（1）利用图中提供的信息填空：在商品知识方面3人得分的极差是______；在仪表形象方面最有优势的是______；
（2）如果商品知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你认为应该录用哪一位应聘者，为什么？
（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？

20. 难度：中等

已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点（2，m）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是的中点，PD切⊙O于点D．
（1）求证：DP⊥AP；
（2）若PD=12，PC=8，求⊙O的半径R的长．

22. 难度：中等

用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．

（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．
（2）若原矩形周长为12，则能否拼出面积为10的直角三角形？请给出回答，并说明理由．

23. 难度：中等

阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式x²-2x-3＜0．
分析：求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等式组求解．
【解析】
把二次三项式x²-2x-3分解因式，得：x²-2x-3=（x-1）²-4=（x-3）（x+1），又x²-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0．
由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，得 ①或  ②
由①，得不等式组无解；由②，得-1＜x＜3．
∴（x-3）（x+1）＜0的解集是-1＜x＜3．
∴原不等式的解集是-1＜x＜3．
（1）仿照上面的解法解不等式x²+4x-12＞0．
（2）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上，突然发现异常，马上刹车，但是还是与前面的车发生了追尾，事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米，我们知道此款车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）满足函数关系：S=ax²+bx，且刹车距离S（米）与车速x（千米/时）的对应值表如下：

车速x（千米/时）	30	50	70	…
刹车距离S（米）	6	15	28	…

问该车是否超速行驶？

24. 难度：中等

图（1）是边长不等的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图（2））；
探究：在图（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）操作：将图（1）中的△C′D′E′固定，将△ABC 移动，使顶点C落在C′D′的中点，边AC交E′D′于M，边BC交C′E′于N．若△C′D′E′的边长为a，∠ACD′=α （30°＜α＜90°）（图（3））；
探究：在图（3）中线段C′N•D′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请求出C′N•D′M的值；如果有变化，请说明理由．

25. 难度：中等

已知抛物线C₁如图1所示，现将C₁以y轴为对称轴进行翻折，得到新的抛物线C₂．
（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）在图1中，将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，请直接（不需要写过程）写出矩形的周长；
（3）如图2，若抛物线C₁的顶点为M，点P为线段BM上一动点（不与点M、B重合），PN⊥x轴于N，请求出PC+PN的最小值．