2012年广东省汕头市潮阳区中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-（-3）的绝对值的倒数是（ ）
A．
B．3
C．
D．-3

2. 难度：中等

在实数π、、、tan60°中，无理数的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

十一届全国人大五次会议审议的《关于2011年中央和地方预算执行情况与2012年中央和地方预算草案的报告》表示，2012年国家财政性教育支出21984亿元，占国内生产总值4%以上，21984亿元用科学记数法（保留3个有效数字）表示为（ ）元．
A．2.20×10¹²
B．220×10¹⁰
C．2.19×10¹²
D．2.2×10¹²

4. 难度：中等

如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某公司2011年1-6月份销售额（万元）依次为：38，42，50，38，40，44．则2011年1-6月份销售额的中位数是（ ）
A．38
B．40
C．41
D．42

6. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

7. 难度：中等

如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则c^a+b=（ ）
A．-8
B．9
C．-3
D．2

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD、DE，则除△ABC外，图中是等腰三角形的还有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

16的算术平方根是    ．

10. 难度：中等

因式分【解析】
3x³-6x²y+3xy²=    ．

11. 难度：中等

写出一个y随x的增大而减小，且函数的图象与x轴的交点在原点右侧的一次函数的解析式    ．

12. 难度：中等

若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为    ．

13. 难度：中等

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展“而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展“而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为a_n（n≥3）．则a₈的值是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：-（-1）+（）^-2-4sin45°．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+k=0
（1）方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围；
（2）在（1）中当k取最大整数时，求所得方程的实数根．

16. 难度：中等

如图，线段CD垂直平分线段AB，CA的延长线交BD的延长线于E，CB的延长线交AD的延长线于F，
求证：DE=DF．

17. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，两个直角三角形顶点均在格点上，以图中的点O为位似中心在网格图中作位似变换，分别将两个直角三角形缩小为原来的一半，（要求缩小的图形与原图形在点O两侧）

18. 难度：中等

如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥的通道由两段互相平行楼梯AD，BE和一段水平平台DE构成．已知∠A=37°，AD=5米，DE=1.6米，BE=3米，求天桥的高度BC和引桥的水平跨度AC的长（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

19. 难度：中等

如图，将一块直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，其中∠A=30°，半圆O的直径MN与直线AC重叠，且切AB于点E，交BC于点F，若测得OM=6cm，∠AOF=120°，求图中阴影部分的面积．（结果可保留π）

20. 难度：中等

甲、乙两超市“五一”黄金周期间，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，两超市都在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（可与人民币等值使用）的多少（如两表格）
（1）用树形图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；
（2）去哪个超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率高？请说明理由．
                      甲超市

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	5	10	5

乙超市

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	10	5	10

21. 难度：中等

如图，梯形OABC，AB∥OC，∠B=90°，BC=2，底边OC与x轴重合，点D为BC的中点，且AD⊥OD．
（1）求证：△ABD∽△DCO；
（2）若双曲线y=（x＞0）经过点A和点D，求k的值．

22. 难度：中等

在一组数列：a₁，a₂，a₃，…，a_n中，已知a₁=1-，且a₂=1-，a₃=1-，…，a_n=-．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）根据以上计算过程发现的规律可求出：a₂₀₁₂=______；
（3）求a₁a₂a₃+a₂a₃a₄+a₃a₄a₅+…+a₂₀₁₀a₂₀₁₁a₂₀₁₂．

23. 难度：中等

如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，AD是BC边上的高．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，且DE=BC，且连接AE、BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，或小于90°），DG、DE分别交AB、AC于点M和N（如图②），则（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．
（3）在（2）的情况下，当AE∥BC时，求AM的值．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，分别以高OA、底边BC所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．已知OA=BC=4，抛物线y=-x²+bx+c经过点A和点B．
（1）求抛物线解析式；
（2）一条与x轴垂直的直线l从y轴的位置出发，以每秒1个单位的速度向右平移，分别交抛物线、线段AB、线段OA和AC于点P、D、E和M，连接PA、PB，设直线l移动的时间为t秒，四边形PBCA的面积为S个平方单位．求S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）抛物线上是否存在这样的点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．