2010年福建省厦门市集美区中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

下列立体图形（如图）的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列式子成立的是（ ）
A．a²×a³=a⁶
B．（a³）²=a⁶
C．a²÷a²=0
D．²=-a²b⁶

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．可能性很大的事情是必然发生的
B．可能性很小的事情也有可能发生
C．若明天降雨的概率是90%，则明天一定会下雨
D．不确定的事件发生的机会都是50%

5. 难度：中等

若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

6. 难度：中等

小红的爷爷出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．下图中可以表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在矩形ABCD中，已知：AB=3，BC=4，⊙A的半径为r，若B、D在⊙A内，C在⊙A外，则r的取值范围是（ ）
A．3＜r＜4
B．3＜r＜5
C．4＜r＜5
D．r＞4

二、填空题

8. 难度：中等

第41届世界博览会于5月1日在上海开幕，中国馆由国家馆、地区馆和港澳台馆组成，总建筑面积为75000平方米，用科学记数法表示是    平方米．

9. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

10. 难度：中等

检验某厂生产的手表质量时，随机抽取了10只手表，在表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢）

手表序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	平均数
日走时误差	-2		1	-3	-1		2	4	-3	2

①这10只手表的日走时误差的极差是    秒；
②用这些手表日走时误差的平均数来衡量这些手表的精度是否合适？
答：    （填入“合适”或“不合适”）

11. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

12. 难度：中等

某种汽车用a千克油可以行驶100千米，则b千克油可以行驶的路程用代数式表示是    千米．

13. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=15cm，BC=25cm，∠BAD的平分线AE交BC于E，则CE=    cm．

14. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是    cm．

15. 难度：中等

已知一条弧的长是2π厘米，弧的半径是8厘米，则这条弧所对的圆心角是    度．

16. 难度：中等

如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠，点A的对应点为A′，若∠C=120°，∠A=25°，则∠A′DB的度数是    度；若C点的坐标为（0，0），点B在x轴的负半轴上，A点的纵坐标为6，则A′点的坐标为    ．

17. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为AD的中点，已知EC=9，△BCF的面积为18．则CF=    ；△EFD的面积为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：+（π-3）-
（2）计算：[（2a-b）²+4b（a-）]÷（2a+b）
（3）解方程：x²-5x+2=0．

19. 难度：中等

某商场摸奖促销活动规定：在一只不透明的箱子里面放三个已搅均匀的相同小球，球上分别写有“”10元、“20元”、“20元”，顾客每消费500元，就可以先从箱子里摸出一个小球，看过后放回箱内搅匀再摸出第二个球，商场根据顾客两次摸出所标的金额之和返回现金．
（1）求返回现金20元的概率；
（2）写出一个概率为的事件．

20. 难度：中等

已知直线y₁=-x+b与双曲线y₂=交于点P（-2，1）
（1）求直线、双曲线所对应的函数关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，y₁＞y₂？

21. 难度：中等

如图1，正方形AEFG的顶点E、G分别在正方形ABCD的AB、AD边上，已知AB=4cm，AG=2cm，把正方形AEFG饶点A顺时针旋转一个角度（如图2），使得G、F、B在同一直线上
（1）求旋转的最小度数，
（2）记EF与AB的交点为H，求AH的长．

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC经过AB的中点M，
（1）若OM=MC，求∠OCB的度数；
（2）作∠BAD=2∠ABD，AD交BC的延长线于D，求证：AD是⊙O的切线．

23. 难度：中等

有一天，小强和爷爷爬山，已知山脚离山顶的路程为300米，小强让爷爷先上2分钟，然后追爷爷，
（1）已知小强爬山的速度是爷爷的1.2倍，两人恰好同时爬上山顶，求爷爷的速度是每分钟多少米？
（2）若小强想在爷爷离山顶的路程大于100米的某处追上爷爷，那么小强的速度v必须大于多少？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，分别在AB、AC上选取E、F两点，使得△AEF沿EF折叠后，点A的对应点D恰好落在BC上，且FD∥AB．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）如果AB=3，AC=6，求菱形AEDF的边长．

25. 难度：中等

已知：抛物线y=x²+（m-1）x+m-2与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＜1＜x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）记抛物线与y轴的交点为C，P（x₃，m）是线段BC上的点，过点P的直线与抛物线交于点Q（x₄，y₄），若四边形POCQ是平行四边形，求抛物线所对应的函数关系式．

26. 难度：中等

如图，直线y=-x+6分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P是线段AB上的动点，BP=t（0＜t＜8），点Q（8-t，0）是x轴上的动点，
（1）求AB的长；
（2）当t取何值时，△APQ是等腰三角形？