2012年浙江省杭州市翠苑中学中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy
B．a³-a²=a
C．a-（a-b）=-b
D．（a-1）（a+2）=a²+a-2

2. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；
④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个．
正确命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．67.5°

6. 难度：中等

在y=□2x²□8x□8的“□”中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=6．则k的值为（ ）

A．1
B．2
C．4
D．无法确定

8. 难度：中等

如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

二次函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a-1时，函数值（ ）

A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m

10. 难度：中等

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=20，则S₂的值为（ ）

A．8
B．10
C．12
D．

二、填空题

11. 难度：中等

要使式子有意义，则a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

数字-0.00006199用科学记数法表示为（保留三位有效数字）    ．

13. 难度：中等

用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是    cm²．

14. 难度：中等

如图，则cos∠ABC=    ．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD=，CE=2，则△ABC的周长是    ．

16. 难度：中等

在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示．小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：
①ME=MA；
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；
③∠MON保持45°不变；
④△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化．当旋转角∠AOE为45°时△ENN的面积S取得最大值．
请你对这四个猜想作出判断，把正确的猜想序号写在横线上    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）化简：（a²-1）÷（1-）
（3）解关于x的方程：
（4）解不等式组：．

18. 难度：中等

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（1.4，1.7）
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）
①求树与地面成45°角时的影长；
②求树的最大影长．

19. 难度：中等

据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．
（1）图2中所缺少的百分数是______；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是______（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是______；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有______名．

20. 难度：中等

如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数；
（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．

21. 难度：中等

如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）设∠AOQ=α，若，OQ=15，求AB的长．

22. 难度：中等

知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）
（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A₁B₁C₁D₁的面积是多少平方米？

②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A₂B₂C₂D₂做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．

23. 难度：中等

如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．
（1）填空：PD的长为______