2012年天津市和平区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos30°的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在艺术字中，有些汉字是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

将450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．45×10⁹元
B．4.5×10⁹元
C．4.5×10¹⁰元
D．4.5×10¹¹元

4. 难度：中等

把一个骰子两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是4的概率是（ ）
A．
B．
C．16
D．

5. 难度：中等

下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知，则2xy的值为（ ）
A．-15
B．15
C．
D．

7. 难度：中等

正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标为（0，4），B点坐标为（-3，0），则C点的坐标为（ ）

A．（1，3）
B．（1，-3）
C．（1，-4）
D．（2，-4）

8. 难度：中等

圆的半径为13cm，两弦：AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB、CD的距离是（ ）
A．7cm
B．17cm
C．12cm
D．7cm或17cm

9. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-3x+5，则（ ）
A．b=3，c=7
B．b=6，c=3
C．b=-9，c=-5
D．b=-9，c=21

10. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为    ．

12. 难度：中等

一次函数y=-3x-2的图象不经过第    象限．

13. 难度：中等

如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加    条件后，△BFD≌△EDF．

15. 难度：中等

为了了解学生的体能情况，某校抽取了100名初二学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出部分频数分布直方图，已知在图中，从左到右前四个小组的频率分别为0.05，0.15，0.4，0.2，根据已知条件填空或画图．第四小组频数为    ；第五小组频率为    ；在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第    小组中；补全频数分布直方图．

16. 难度：中等

已知△ABC是等边三角形，∠ADC=120°，AD=3，BD=5，则边CD的长为    ．

17. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，直线EF过点O且EF∥AD，直线GH过点O且GH∥AB，则能用图中字母表示的平行四边形共有    个．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．
（Ⅰ）请写出图中一对全等的三角形    （写出一对即可）．
（Ⅱ）有下列结论：
①BG=GC；②AG∥CF；③S_△FGC=3；④图中与∠AGB相等的角有5个．
其中，正确结论的序号是    （把你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当-3≤y≤-1时，对应的x的取值范围．

21. 难度：中等

某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次三分投篮测试，每人每次投10个球．如图记录的是王亮同学5次投篮所投中的个数．
（Ⅰ）根据图中的数据，求王亮同学5次投篮所投中的个数的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）李刚同学5次投篮所投中的个数的平均数为7，方差为2.8．你认为谁的成绩比较稳定，为什么？

22. 难度：中等

如图，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，以CD为直径的半圆O交AC于点E，点G是AD的中点．
（Ⅰ）GE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（Ⅱ）若EC=4，DC=6，求直角边AD的长．

23. 难度：中等

如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．

24. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，并完成本题解答的全过程，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人欢乐流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
解题方案：
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
（Ⅰ）用含x的解析式表示：
第一轮后共有______人患了流感；
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有______人患了流感；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程为______；
（Ⅲ）解这个方程，得______；
（Ⅳ）根据问题的实际意义，平均一个人传染了______个人．

25. 难度：中等

如图①，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．
（Ⅰ）填空：CP与PD的数量关系是______，CP与PD的位置关系是______；
（Ⅱ）用含t的代数式表示点P的坐标；
（Ⅲ）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由；
（Ⅳ）直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．

26. 难度：中等

如图，抛物线F：y=ax²+bx+c的顶点为P，抛物线F与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：y=a′x²+b′x+c′，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．
（1）当a=1，b=-2，c=3时，求点C的坐标（直接写出答案）；
（2）若a、b、c满足了b²=2ac
①求b：b′的值；
②探究四边形OABC的形状，并说明理由．