2012年河北省衡水市中考数学仿真模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30°
B．25°
C．20°
D．15°

4. 难度：中等

“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）颗．
A．700×10²⁰
B．7×10²³
C．0.7×10²³
D．7×10²²

5. 难度：中等

某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s_甲²=0.002、s_乙²=0.03，则（ ）
A．甲比乙的产量稳定
B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定
D．无法确定哪一品种的产量更稳定

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

7. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别是r₁=2、r₂=4，若两圆相交，则圆心距O₁O₂可能取的值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

8. 难度：中等

一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（ ）

A．x＜0
B．x＞0
C．x＜2
D．x＞2．

9. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（ ）

A．25°
B．30°
C．40°
D．50°

10. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

11. 难度：中等

如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：
①CE=BD；        ②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；  ④CD•AE=EF•CG；
一定正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

当x=    时，分式的值为零．

14. 难度：中等

分解因式：x²-16=    ．

15. 难度：中等

若a-b=1，ab=2，则（a+1）（b-1）=    ．

16. 难度：中等

如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是    m．

17. 难度：中等

如图，设点P是函数y=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′的面积为    ．

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

解分式方程：．

20. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

21. 难度：中等

如图，家住四层花园洋房的甲、乙二人同时从地下车库进入电梯回家，已知两人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．
（1）用树状图或列表法表示（a，b）的所有可能结果，并求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率：
（2）小亮和小芳打赌，若甲、乙住在同层或相邻楼层，则小亮胜，否则小芳胜．判断上述游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由，并修改游戏规则，使游戏公平．

22. 难度：中等

由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8：00至22：00为“峰电”期，电价为a元/度；每天22：00至次日8：00为“谷电”期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：

月份	用电量（万度）	电费（万元）
4	12	6.4
5	16	8.8

（1）若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“峰电”的用电量占当月总用电量的，求a、b的值；
（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？

23. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C．
（1）如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于D．证明：△A₁CD是等边三角形；
（2）如图2，连接AA₁、BB₁，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为S₁、S₂．求证：S₁：S₂=1：3；
（3）如图3，设AC中点为E，A₁B₁中点为P，AC=a，连接EP，当θ=______°时，EP长度最大，最大值为______．

24. 难度：中等

在矩形ABCD中，E为BC的中点，点F在BC的延长线上，CM平分∠DCF，连接AE，作EM⊥AE交CM于点M．
（1）如图1，当AB=BC时，请判断AE与EM的数量关系并证明；
（2）如图2，当AB=nBC时，请判断AE与EM的数量关系并证明；
（3）如图3，当AB=n•BC，BE=m•EC时，请判断AE与EM的数量关系并证明．

25. 难度：中等

某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
价格y1（元/件）	560	580	600	620	640	660	680	700	720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁ 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p₁（万件）与月份x满足关系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p₂（万件）p₂=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=a（x-1）²+3（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．