2011年广东省东莞市东华中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．-3与-3
B．（-3）²与-3²
C．（-3）³与-3³
D．-3与-|-3|

2. 难度：中等

如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（ ）

A．155°
B．50°
C．45°
D．25°

3. 难度：中等

2011年东莞市约有38500名应届毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，38500用科学记数法表示为（ ）
A．3.85×10⁴
B．3.8×10⁴
C．3.9×10⁴
D．0.39×10⁵

4. 难度：中等

观察下列图形，并判断照此规律，从左向右第2011个图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

反比例函数的图象经过点P（-2，3），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

二、填空题

6. 难度：中等

因式分【解析】
3y²-27=    ．

7. 难度：中等

一元二次方程2x²-6=0的解为    ．

8. 难度：中等

从1～9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是    ．

9. 难度：中等

如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为    ．

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：+-（π-）-2sin45°．

12. 难度：中等

先化简，再求值：-，其中a=．（结果精确到0.01）

13. 难度：中等

求不等式组的整数解．

14. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC，AC=BC
（1）用尺规作图法作∠C的平分线交AB于D（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=10，sin∠A=，求△ACD的面积．

15. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根______；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集______；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______．

16. 难度：中等

某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积．

18. 难度：中等

某中学开展“建国60周年成就”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：
（1）根据右图填写下表：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
九（1）班	85		85
九（2）班	85	80

（2）结合两班复赛成绩的中位数和众数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）你认为哪个班5名选手成绩更平稳一些，并说明理由．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C是直角，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径画圆，交AC于点D，交AB于点E．
（1）求的长度；
（2）过点E作EF⊥BC交圆于F点，写出EF与AC的关系，并证明你写出的关系．

20. 难度：中等

已知下列关于x的分式方程：
方程1.，方程2.，方程3.，…，方程n，
（1）填空：分式方程1的解为 ______，分式方程2的解为 ______；
（2）解分式方程3；
（3）根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n及它的解．

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N．
（1）如图1，当∠A=∠NDB=45°，则CN+CM等于______

22. 难度：中等

如图，一次函数y=x-1图象交x轴于点A，交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC=2BO，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点P是线段BD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE的长度的最大值；
（3）在题中的抛物线上是否存在一点M，使得AD²+DM²=AM²？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．