2012年广东省深圳市清华实验学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．（a²）³=a⁸
B．a³•a⁴=a⁷
C．（x+y）²=x²+y²
D．2x-3x=

3. 难度：中等

如图几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

今年“五•一”，到大小梅沙的游客就有27万5千1百余人．用科学记数法表示（保留三位有效数字）后得（ ）
A．2.751×10⁵
B．2.75×10⁵
C．27.5×10⁴
D．0.275×10⁶

5. 难度：中等

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

对于数据：4，6，5，6，4，3，6，6，中位数是（ ）
A．5
B．5.5
C．6
D．无法确定

7. 难度：中等

一件商品成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的利润是（ ）
A．10元
B．20元
C．25元
D．120元

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有20个，这些球除颜色外其他完全相同．若每次摸出一球后放回去，再摸出一球，摸到红球的概率是40%，则口袋中红色球的个数可能是    ．

12. 难度：中等

化简=    ．

13. 难度：中等

若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是    度．

14. 难度：中等

若方程组的解是，则a+b的值是     ．

15. 难度：中等

观察下表，回答问题，第    个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．

16. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（）^-1-2009+|-2|-

18. 难度：中等

化简：

19. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
（1）在此运动变化的过程中，△DFE是______三角形；
（2）若AD=，求△DFE的面积．

20. 难度：中等

为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？

21. 难度：中等

某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y₁（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y₂（元）关于x（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DF=3，DE=2
①求值；
②求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=，AB=4，CD=2．抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E是x轴上一点，且以E、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形．若过B点的直线把这个四边形的面积分成相等的两部分，求该直线的函数表达式；
（3）P是抛物线对称轴上一点，连接PB、PA，是否存在△PAC是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．