2012年江苏省盐城市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算，结果正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．（a-b）²=a²-b²
C．2（a²b）÷（ab）=2a
D．（3ab²）²=6a²b⁴

3. 难度：中等

如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系正确的是（ ）
A．-a＜a＜1
B．a＜-a＜1
C．1＜-a＜a
D．a＜1＜-a

5. 难度：中等

估计的值（ ）
A．在3到4之间
B．在4到5之间
C．在5到6之间
D．在6到7之间

6. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

7. 难度：中等

两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

8. 难度：中等

在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=+13．

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
A．gawq
B．shxc
C．sdri
D．love

二、填空题

9. 难度：中等

16的平方根是    ．

10. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

地球上陆地面积约为149 000 000km²，用科学记数法可以表示为    km²（保留三个有效数字）．

12. 难度：中等

六•一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为    ．

13. 难度：中等

已知2a-b+3=0，则代数式2b-4a-3=    ．

14. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为    ．

15. 难度：中等

如图所示，在建立平面直角坐标系后，△ABC顶点A的坐标为（1，-4），若以原点O为位似中心，在第二象限内画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比等于，则点A′的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为    ．

17. 难度：中等

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为    ．

18. 难度：中等

正方形的A₁B₁P₁P₂顶点P₁、P₂在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则点P₃的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（a-）；    
（2）解方程：．

20. 难度：中等

如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．

21. 难度：中等

在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．
（1）求n的值；
（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…x=5，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．

22. 难度：中等

如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；
（2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB₁C₁D₁，并求点C旋转到点C₁所经过的路线长．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．

24. 难度：中等

已知：如图所示，现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图形中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a²+5ab+2b²，并标出此矩形的长和宽．

25. 难度：中等

“家电下乡”是一项重要的惠农措施．对扩大内需、改善民生、保持经济平稳较快发展具有重要意义．为了解农户对“家电下乡”政策知晓度，某市组织开展了“家电下乡”情况民意调查，对乡镇的200户农户进行了问卷调查，其中一项记录如下：

农户对“家电下乡”政策知晓度的统计表
调查情况	频数	频率
非常了解	20	0.1
了解	140	0.7
基本了解	36	0.18
未听说	4	0.02
合计	200	1

（1）该市采用的调查方式是______（普查、抽样调查），抽取的样本容量是______．
（2）如果要对农户对“家电下乡”政策知晓度作出合理的判断，最应关注的数据是______（中位数、众数、方差）．
（3）样本中对“家电下乡”政策非常了解的人数是______、基本了解的人数是______．
（4）完善上面条形统计图，并根据数据给该市农户对“家电下乡”政策的知晓情况做出一个结论．

26. 难度：中等

2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价袼y元/千克与月份x呈二次函数关系．已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．
（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；
（2）2010年的12个月中．这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？
（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

27. 难度：中等

阅读下列材料：
问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数．
小娜同学的想法是：不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连接PE，问题得以解决．
请你回答：图2中∠APB的度数为______．
请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：
如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．
（1）在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于______．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=-x+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B．动点P、Q分别从O、A同时出发，其中点P以每秒1个点位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以原速度沿AO返向；点Q以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿A-B-O方向向O点匀速运动．当点Q到达点O时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）求点A与点B的坐标；
（2）如图1，在某一时刻将△APQ沿PQ翻折，使点A恰好落在AB边的点C处，求此时△APQ的面积；
（3）若D为y轴上一点，在点P从O向A运动的过程中，是否存在某一时刻，使得四边形PQBD为等腰梯形？若存在，求出t的值与D点坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，在P、Q两点运动过程中，线段PQ的垂直平分线EF交PQ于点E，交折线QB-BO-OP于点F．问：是否存在某一时刻t，使EF恰好经过原点O？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．