2012年湖北省武汉市新洲区仓埠中学中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

2. 难度：中等

在函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≥-
C．x＜
D．x＜-

3. 难度：中等

不等式组的解集标示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．明天是晴天
B．打开电视，正在播放广告
C．两个负数的和是正数
D．三角形三个内角的和是180°

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．5
C．-5
D．6

6. 难度：中等

北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（ ）

A．25.8×10⁴m²
B．25.8×10⁵m²
C．2.58×10⁵m²
D．2.58×10⁴m²

7. 难度：中等

如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（ ）

A．150°
B．300°
C．210°
D．330°

8. 难度：中等

如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

A．2n+2
B．4n+4
C．4n-4
D．4n

10. 难度：中等

如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（ ）

A．12秒
B．16秒
C．20秒
D．24秒

11. 难度：中等

为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元，图1．图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具件数据．

根据以上信息，下列判断：
①在2010年总投入中购置器材的资金最多；
②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；
③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置材的投入是38×38%×（1+32%）万元．
其中正确判断的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=：2，CP：BP=1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF²=PB•EF；③PF•EF=2AD²；④EF•EP=4AO•PO．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．③④

二、填空题

13. 难度：中等

tan30°=    ．

14. 难度：中等

某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4．这组数据的中位数是     ，极差是     ，众数是     ．

15. 难度：中等

甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息．甲、乙两人的距离y（千米）与乙骑车的时间x（小时）之间的函数关系图象如图，则A，B两地的距离为    千米．

16. 难度：中等

如图，矩形OBAC的两边OC、OB在坐标轴上，另两边AB、AC分别与双曲线（k＞0）交于F、E两点，且A点坐标为（4，3），S_△OEF=，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．

19. 难度：中等

如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE．求证：AB=CD．

20. 难度：中等

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（3，1），C（1，3）；
（1）将△ABC沿x轴负方向平移5个单位至△A₁B₁C₁，画图并分别写出A₁、B₁、C₁的坐标______；
（2）以O点为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得△A₂B₂C₂，画图并写出B₂的坐标______；
（3）求△ABC的面积．

22. 难度：中等

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠ABC的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）若AB=3，EF=2，求CD的长．

23. 难度：中等

某农资公司以进价每千克30元的价格购进一批新型优质种子，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，低于每千克30元；通过市场调查发现：单价为每千克70元时，日均销售60千克，单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售中每天还需支付其它费用500元（不足一天按一天计算）．设单价为每千克x元，日均获得利润y元．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若某日的利润为1500元，请说明此时的销售单价是每千克多少元？
（3）根据（1）中函数在如图中画出函数的大致图象，并分析说明如何定价才能使日均利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

25. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=a（x+1）²+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx-3，且cos∠BCO=．

（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若对称轴与x轴的交点为N，在第三象限此抛物线上是否存在点P，将线段PN绕N点逆时针旋转90°后，点P的对应点Q落在直线MC上？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图3，若将直线MC沿y轴向上平移m个单位，与抛物线交于D、E两点，与两坐标轴交于F、G两点（点F、G均在线段DE上），分别过D、E两点作DH⊥x轴于H，EI⊥y轴于I，当四边形DHIE为等腰梯形时，求出m的值．