2012年河南省重点中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-2
B．
C．±
D．2

2. 难度：中等

学雷锋活动中，初四1班评选出了7名学雷锋活动带头人，其中团员同学占了4位，现需要采用抽签的方法从中确定一人参加表彰大会，被选中的同学为共青团员的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁵
B．a¹⁰÷a²=a⁵
C．a²+a²=2a⁴
D．（a+3）²=a²+9

4. 难度：中等

如图所示的“h”型几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（ ）

A．OA
B．AB
C．BC
D．CD

6. 难度：中等

如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S₁、S₂，则S₁与S₂的大小关系是（ ）

A．S₁≤S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁＞S₂
D．S₁≥S₂

二、填空题

7. 难度：中等

=    ．

8. 难度：中等

如图，直线a∥b，则∠A的度数是    ．

9. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3，4．则这组数据的中位数是    件．

11. 难度：中等

若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值等于    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为    ．

13. 难度：中等

如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD的度数为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．则扇形的半径为    ．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=    时，四边形APQE的周长最小．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值．

17. 难度：中等

如图，点F在线段AB上，AD∥BC，AC交DF于点E，∠BAC=∠ADF，AE=BC．
求证：△ACD是等腰三角形．

18. 难度：中等

在今年清明节期间，某中学组织全校学生到雨花台烈士陵园扫墓并参观了一些景点，进行了“爱国爱家乡”教育．为了解学生就学校统一组织参观过的5个景点的喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个景点），数据整理后，绘制成如下的统计图：
请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的样本容量是______；
（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱景点的众数是______名；
（3）估计该校女生最喜爱竹林的约占全校学生数的______%；
（4）如果该校共有1600名学生，而且七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的2倍还多250名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱生态密林的人数约为多少名？

19. 难度：中等

如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为PE=3.6米，窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD=0.9，求窗户的高度AF．

20. 难度：中等

如图，一次函数y=x与反比例函数（x＞0）的图象交于点A，点B（3，0）是x轴正半轴上一点，S_△OAB=3．
（1）求A点的坐标和k的值；
（2）点C是双曲线（x＞0）图象上一动点，过点C做x轴的平行线，与y=x的图象交于点D，是否存在以点O、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点C的坐标；
（3）点P是x轴上一点，若能得到以点O、P、C、D为顶点的四边形为等腰梯形，请直接写出点P横坐标的范围．

21. 难度：中等

某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：

配件种类	甲	乙	丙
每人可加工配件的数量（个）	16	12	10
每个配件获利（元）	6	8	5

（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．

22. 难度：中等

已知：正方形ABCD的边长为2，△EFG为等腰直角三角形，∠EGF=90°．
（1）如图1，当点G与点D重合，点E在正方形ABCD的对角线AC上时．求AE+AF的值；
（2）如图2，当点G与点D重合，点E在线段CA的延长线上时．通过观察、计算，你能发现AF与AE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点G在线段DA的延长线上时，设AG=x．则线段AE、AF与x有怎样的数量关系，请说明理由．

23. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx-2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=-2和x=5时二次函数的函数值y相等．
（1）求实数a、b的值；
（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；