2012年湖北省宜昌市中考数学调研试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a+3=0，那么a的值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

如图四个图形中，轴对称图形的个数是（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≠-2
C．x=2
D．x=-2

4. 难度：中等

矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ）
A．邻边相等
B．四个角都是直角
C．对角线相等
D．对角线互相平分

5. 难度：中等

下列式子中，一定成立的是（ ）
A．3=0
B．a²•a³=a⁶
C．（x+1）²=x²+1
D．

6. 难度：中等

日岛核电站事故期间，某处监测到一种浓度为0.000 096 3贝克/立方米的放射性元素，数据“0.000 096 3”用科学记数法表示为（ ）
A．9.63×10^-4
B．0.963×10^-4
C．9.63×10⁵
D．9.63×10^-5

7. 难度：中等

如图是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面都标注了数字，展开之前与标有数字3的面相对的一面所标注的数字为（ ）

A．1
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

尼克斯篮球队14名球员中，林书豪身高1.91米，其他球员的身高分别为2.03米，2.08米，2.16米，1.98米，1.96米，1.88米，1.91米，2.11米，1.86米，2.08米，1.98米，2.01米，2.13米．该队球员的身高的极差是（ ）米．
A．0.25
B．0.28
C．0.3
D．0.24

10. 难度：中等

天气预报说某市明天下雨的概率为95%，这说明（ ）
A．明天该市的雨量是今天雨量的95%
B．明天该市下雨的可能性很大
C．今天该市的雨量是明天雨量的95%
D．明天该市下雨的可能性很小

11. 难度：中等

如图是五环旗中的图案，每个圆环都是由两个同心圆组成的，这样图中共有十个圆，这十个圆中任何两个圆的位置关系都不可能是（ ）

A．相交
B．外离
C．内切、内含
D．内含

12. 难度：中等

劳技课上，小颖将一顶自制的圆锥形纸帽戴在头上，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则这顶纸帽的侧面积为（ ）cm²．
A．250π
B．500π
C．750π
D．1000π

13. 难度：中等

方程x²-4x+1=0的两根之和是（ ）
A．4
B．-4
C．1
D．-1

14. 难度：中等

某药品原价为每盒100元，由于连续两次降价，每次降价20%，则两次降价后价格是每盒（ ）元．
A．64
B．60
C．36
D．80

15. 难度：中等

若抛物线y=ax²+bx+c顶点在第一象限，开口向下，则下列结论错误的是（ ）
A．a小于0
B．抛物线和x轴有两个交点
C．b²-4ac＜0
D．抛物线经过第三象限

二、解答题

16. 难度：中等

解不等式组：．

17. 难度：中等

化简：．

18. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AC=AB，∠BAC=50°，
（1）作出圆心O；（要求用尺规作图，不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）经过点B作直径BF，连接AF，求∠AFB和∠ABF的度数．

19. 难度：中等

李翔同学所在的班级有50名同学，他随机调查了10名同学家中月平均用水量得到10个数据，并将其绘制成下表．

用水量（吨）	6	6.5	7	7.5	8
该用水量的户数	2	4	1	2	1

（1）这10个数据的众数是______吨，中位数是______吨；
（2）求这10个数据的平均数；
（3）根据调查情况，请你估计这个班的50名同学家中月平均用水量不超过7吨的有多少户．

20. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，DF⊥AB交AC于点E，垂足为F，EF=2，DE=4，
（1）求BE的长度；
（2）求菱形ABCD的面积．

21. 难度：中等

已知梯形ABCD的中位线是EF，它的面积S和底AD的长度a都是固定不变的．中位线EF和底BC的长度分别是y、z，高为x（如图1），其中，y是x的反比例函数，其图象如图2所示，y是z的一次函数，其图象如图3所示．
（1）求y与x的关系式；
（2）求y与z的关系式．
（3）求a和S．

22. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AC的中点，AE=2．经过点E作△ABE外接圆的切线交BC于点D，过点C作CF⊥BC交BE的延长线于点F，连接FD交AC于点H，FD平分∠BFC．
（1）求证：DE=DC；
（2）求证：HE=HC=1；
（3）求BD的长度．

23. 难度：中等

某条公路分作两段由甲、乙两队同时开始分别施工修建，上级要求两队同时完成各自的任务．施工开始后两队用30天时间共修了1 500米，其中甲队的施工进度比乙队快了50%（施工进度指每天修路的长度，单位：米/天）．由于两队继续按这样施工进度修路，将不能同时完成各自的任务，所以从第31天起，通过合理调配，降低甲队的施工进度并提高两队的总施工进度（两队施工进度之和），其中甲队的施工进度降低的百分数恰为总施工进度增加的百分数，这样刚好使两队同时完成各自的任务．
如果一开始两队就按调配后各自的施工进度修路，则完成各自的任务甲队比乙队需多用50天．
（1）求调配前两队各自的施工进度；
（2）求调配后两队各自的施工进度．

24. 难度：中等

抛物线y=ax²和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．
（1）根据题意可求出a=______，点E的坐标是______．
（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；
（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）