2012年广东省广州市白云区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数据3，1，5，2，7，2 的极差是（ ）
A．2
B．7
C．6
D．5

2. 难度：中等

单项式-2x²y的系数为（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

3. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞3
B．-2≤x＜3
C．x≥-2
D．-2＜x≤3

4. 难度：中等

一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A的正切是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知两条线段的长度分别为2cm、8cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（ ）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

7. 难度：中等

64的算术平方根与64的立方根的差是（ ）
A．-12
B．±8
C．±4
D．4

8. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OBC的度数等于（ ）

A．50°
B．40°
C．45°
D．100°

9. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，AD=1，BC=3，则S_△AOD：S_△BOC等于（ ）

A．1：2
B．1：3
C．4：9
D．1：9

10. 难度：中等

若一次函数y=kx+b，当x的值增大1时，y值减小3，则当x的值减小3时，y值（ ）
A．增大3
B．减小3
C．增大9
D．减小9

二、填空题

11. 难度：中等

已知∠α=50°，则∠α的余角的度数为    °．

12. 难度：中等

不等式-2x＞6的解集为    ．

13. 难度：中等

点（-2，1）关于原点对称的点的坐标为    ．

14. 难度：中等

在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是54，85，92，73，61，85．这组数的平均数是    ，众数是    ，中位数是    ．

15. 难度：中等

计算并化简式子的结果为    ．

16. 难度：中等

如图，是以边长为6的等边△ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为上一动点，当BP经过弦AD的中点E时，四边形ACBE的周长为    ．（结果用根号表示）

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组．

18. 难度：中等

已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（x+2）²-（x+3）（x-3），其中．

20. 难度：中等

如图，等腰△OAB的顶角∠AOB=30°，点B在x轴上，腰OA=4
（1）B点得坐标为：______；
（2）画出△OAB关于y轴对称的图形△OA₁B₁（不写画法，保留画图痕迹），求出A₁与B₁的坐标；
（3）求出经过A₁点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示）

21. 难度：中等

在-2，-3，4这三个数中任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标．
（1）可得到的点得个数为______；
（2）求过P点的正比例函数图象经过第二，四象限的概率（用树形图或列表法求解）；
（3）过点P得正比例函数中，函数y随自变量x的增大而增大的概率为______．

22. 难度：中等

在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学，清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了10分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的1.2倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇，已知他们家离学校大门处的骑车距离为15千米．求王真的速度．

23. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦AB等于半径，连接OB并延长使BC=OB．
（1）∠ABC=______．
（2）AC与⊙O有什么关系？请证明你的结论；
（3）在⊙O上，是否存在点D，使得AD=AC？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的角平分线交DC于点E，点P、Q分别是边AD和AE上的动点（两动点不重合）．
（1）PQ+DQ的最小值是______

25. 难度：中等

已知抛物线y=x²+kx+2k-4
（1）当k=2时，求出此抛物线的顶点坐标；
（2）求证：无论k为任何实数，抛物线都与x轴有交点，且经过x轴一定点；
（3）已知抛物线与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点（A在B的左边），|x₁|＜|x₂|，与y轴交于C点，且S_△ABC=15．问：过A，B，C三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．