2012年江苏省南通市如东县实验中学中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的倒数是（ ）
A．4
B．-4
C．
D．

2. 难度：中等

16的平方根是（ ）
A．8
B．4
C．±4
D．±2

3. 难度：中等

在函数自变量x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）

A．14分钟
B．17分钟
C．18分钟
D．20分钟

5. 难度：中等

如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A．两个外离的圆
B．两个外切的圆
C．两个相交的圆
D．两个内切的圆

7. 难度：中等

下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会落下
B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C．367人中有2人是同月同日出生
D．买1张彩票，中500万大奖

8. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）

A．（-2，3）
B．（2，-3）
C．（3，-2）或（-2，3）
D．（-2，3）或（2，-3）

9. 难度：中等

如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（ ）

A．
B．
C．
D．h•sinα

10. 难度：中等

如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k的值等于（ ）

A．12
B．10
C．8
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

用科学记数法表示0.000031，结果是    ．

12. 难度：中等

已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是    ．

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为    ．

16. 难度：中等

分解因式：3m（2x-y）²-3mn²=    ．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）    ．

18. 难度：中等

设x₁、x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，2x₁（x₂²+5x₂-3）+a=2，则a=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）；
（2）．

20. 难度：中等

用配方法解方程：4x²-1=4x．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

22. 难度：中等

某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：

（1）请在图②中把条形统计图补充完整．
（2）小亮认为：该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为 （元），你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请计算出总的平均销售价格．

23. 难度：中等

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

24. 难度：中等

小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=12，AD=8，求BF的长．

26. 难度：中等

利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

27. 难度：中等

如图，动点P是正方形ABCD边AB上运动（不与点A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE、DF．
（1）求证：∠ADP=∠EPB．
（2）若正方形ABCD边长为4，点F能否为边BC的中点？如果能，请你求出AP的长；如果不能，请说明理由．
（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．

28. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线c₂与抛物线c₁关于y轴对称，点A、B的对称点分别是E、D，连接CD、CB，设AD=m．
（1）抛物线c₂可以看成抛物线c₁向右平移______个单位得到．
（2）若m=2，求b的值．
（3）将△CDB沿直线BC折叠，点D的对应点为G，且四边形CDBG是平行四边形，
①△CDB为______三角形（按边分）；
②若点G恰好落在抛物线c₂上，求m的值．