2012年5月中考数学模拟试卷（53）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．5

2. 难度：中等

已知点P（-2，3）在反比例函数y=上，则k的值等于（ ）
A．6
B．-6
C．5
D．1

3. 难度：中等

若将函数y=2x²的图象向上平移5个单位，可得到的抛物线是（ ）
A．y=2x²-5
B．y=2x²+5
C．y=x²+5
D．y=2（x+5）²

4. 难度：中等

如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．20°

6. 难度：中等

某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁、S₂，那么S₁、S₂的大小关系是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁、S₂的大小关系不确定

8. 难度：中等

小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）

A．648πcm²
B．432πcm²
C．324πcm²
D．216πcm²

9. 难度：中等

⊙O的半径为5，若⊙O′与⊙O外切时，圆心距为9，则⊙O与⊙O′内切时，圆心距为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）

A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

二、填空题

11. 难度：中等

若反比例函数y=在第一，三象限，则k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，AB=15，AC=9，则tanB的值等于    ．

13. 难度：中等

已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为    ．

14. 难度：中等

把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A、B、C、D对应起来．①y=x²+bx+2；  ②y=ax（x-3）； ③y=a（x+2）（x-3）； ④y=-x²+bx-3．

   A      B．          C．         D．    ．

15. 难度：中等

二次函数y=x²-ax，当x≥1时y随着x的增大而增大，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图所示，点A₁，A₂，A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁，A₂，A₃作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B₁，B₂，B₃，分别过点B₁，B₂，B₃作x轴的平行线，分别于y轴交于点C₁，C₂，C₃，连接OB₁，OB₂，OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．
观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．
请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．

19. 难度：中等

如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30度．求楼CD的高（结果保留根号）．

20. 难度：中等

已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

21. 难度：中等

在半径为2的圆平面内，建立如图①所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验：连续转动分布均匀的转盘（如图②）两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）．
（1）请用用列表或画树状图写出所有可能得到的P点坐标；
（2）求P点落在圆内部的概率．

22. 难度：中等

如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，．
（1）求⊙O的半径；
（2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．

23. 难度：中等

计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道叫做磁道．如图，现有一张半径为45mm，有（45-r）条磁道的磁盘，这张磁盘最内磁道的半径为rmm．
（1）磁盘最内磁道上每0.015mm的弧长为1个存储单元，用r的代数式表示这条磁道有多少个存储单元？
（2）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，且磁盘的存储量是225000π个存储单元，求最内磁道的半径r是多少？

24. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=x²+bx+c经过点A、B．
（1）求抛物线的表达式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
①移动开始后，是否存在某一时刻t，使得以O、A、P为顶点的三角形与△BPQ相似，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．
②移动开始后第t秒时，设S=PQ²（cm²），当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）若此抛物线上有一点D（3，），在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．