2012年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（2月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＜3
D．x≤3

3. 难度：中等

已知：，那么下列式子成立的是（ ）
A．3x=2y
B．xy=6
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播电视剧
B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军
C．买一张电影票，座位号正好是偶数
D．13个同学中，至少有2人出生的月份相同

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，边AD、CD都和对角线BD相等，若∠BAC=50°，那么∠BDC的度数等于（ ）

A．90°
B．100°
C．110°
D．120°

6. 难度：中等

一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

同一时刻，高为2米的测量竿的影长为1.5米，某古塔的影长为24米，则古塔的高是（ ）
A．18米
B．20米
C．30米
D．32米

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0
B．c＜0
C．b²-4ac＜0
D．a+b+c＞0

9. 难度：中等

2³，3³，4³分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，6³也能按此规律进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中最大的是（ ）

A．41
B．39
C．31
D．29

10. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD分别交中位线EF于点H、G，且EG：GH：HF=1：2：1，那么AD：BC等于（ ）

A．2：3
B．3：5
C．1：3
D．1：2

11. 难度：中等

某创业老总为了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2005至2008年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2007年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1，图2．根据信息，下列判断：①该地区2005至2008年四年的年旅游收入的平均数是50亿元；②据了解，该地区2007年、2008年入境旅游人数的年增长率相同，那么2007年入境旅游人数是220万；③2007年游客在该地区人均消费约为2273元；④若该地区2009年与2007年、2008年入境旅游人数的年增长率相同，按游客在该地区人均消费约4000元计算，该地区年旅游收入将突破百亿元．

其中正确的是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①③④

12. 难度：中等

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：
①CE=BD；        ②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；  ④CD•AE=EF•CG；
一定正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

若点A（3，n）在二次函数y=x²+2x-3的图象上，则n的值为    ．

14. 难度：中等

张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是    ．

15. 难度：中等

如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为    米．

16. 难度：中等

如果点P在坐标轴上，以P为圆心，为半径的圆与直线y=-x+2相切于C点，则过点C的双曲线的K是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-6x+3=0．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=．

19. 难度：中等

在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

20. 难度：中等

有3张扑克牌，分别是红桃3、黑桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，则|s-t|≤1的概率．
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．
请问甲选择哪种方案胜率更高？

21. 难度：中等

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式．

22. 难度：中等

如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），要求AB的长不小于4米，且AB＜4AD，矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，请求出此时AB的长；
（3）当矩形ABCD的面积不小于54平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．
（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？

25. 难度：中等

将抛物线沿c₁：y=-x²+沿x轴翻折，得拋物线c₂，如图所示．
（1）请直接写出拋物线c₂的表达式．
（2）现将拋物线C₁向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C₂向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．