2012年广东省茂名十中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则对应边上的高的比等于（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4

2. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．2＜x＜8
B．2≤x≤8
C．x＜8
D．x≥2

3. 难度：中等

下列各式是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知=3，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-

5. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（ ）
A．35°
B．40°
C．70°
D．110°

6. 难度：中等

三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3个
D．不确定

7. 难度：中等

用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，其中一定可以拼成的图形的是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

8. 难度：中等

如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD=AE
B．∠AEB=∠ADC
C．BE=CD
D．AB=AC

9. 难度：中等

把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，-3，10
B．1，7，-10
C．1，-5，12
D．1，3，2

10. 难度：中等

一元二次方程x²-1=0的根为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x₁=1，x₂=-1
D．x₁=0，x₂=1

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-4x=    ．

12. 难度：中等

当x=    时，分式无意义．

13. 难度：中等

已知2是关于x的方程x²-2a=0的一个解，则2a-1的值是    ．

14. 难度：中等

如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是    元．

15. 难度：中等

等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则它的斜边上的高为    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2．

17. 难度：中等

已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．

18. 难度：中等

解方程：x²-2（x+4）=0．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+4x+k²+2k-3=0的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根．

20. 难度：中等

已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．

22. 难度：中等

已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．

23. 难度：中等

一张桌子的桌面长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．

24. 难度：中等

在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．

25. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．
求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？