2011-2012学年江苏省镇江市实验初中九年级（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-（-3）=    ，=    ，=    ．

2. 难度：中等

-的相反数是    ，的倒数是    ．

3. 难度：中等

计算：-3x²y³•x²y²=    ，（x+1）（x-3）=    ．

4. 难度：中等

因式分【解析】
2xy+4y³=    ，x²-4y²=    ．

5. 难度：中等

0.0013这个数用科学记数法可表示为    ．

6. 难度：中等

近似数-3.78×10³精确到    位，有    个有效数字．

7. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

当x=    时，分式的值为零．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知P（4，3），OP与x轴所夹锐角为α，则tanα=    ．

10. 难度：中等

若a＞0且a^x=2，a^y=3，则a^2x=    ，a^x+y=    ．

11. 难度：中等

如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为    m．

12. 难度：中等

若+（y+3）²=0，则x-y的值为    ．

13. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=    ．

二、选择题

14. 难度：中等

下列实数中：-、-0.95、、0、、0.121121112…、cos45°、、0.无理数的个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

15. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a²+a²=2a⁴
B．a²•a³=a⁶
C．a⁶÷a³=a²
D．（ab²）²=a²b⁴

16. 难度：中等

下列各组二次根式可化为同类二次根式的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和

17. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是（ ）

A．2a-b
B．b
C．-b
D．-2a+b

18. 难度：中等

某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）

A．50m
B．100m
C．160m
D．200m

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简：
（1）|2-tan60°|-（π-3.14）++
（2）a-1+．

20. 难度：中等

（1）先化简，再求值：，其中
（2）若x²-3x-1=0，求下列代数式的值．
①；②．

21. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．

22. 难度：中等

在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为______度；
（2）图2、3中的a=______，b=______；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

23. 难度：中等

如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

24. 难度：中等

利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

25. 难度：中等

已知抛物线y=-ax²+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．