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2012年江苏省无锡市蠡园中学中考适应性练习数学试卷(三)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
如果a与-2互为倒数,那么a是( )
A.-2
B.-manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.2
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2. 难度:中等
下列计算中,正确的是( )
A.x2+x4=x6
B.2x+3y=5xy
C.(x32=x6
D.x6÷x3=x2
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3. 难度:中等
下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形,你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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4. 难度:中等
若反比例函数manfen5.com 满分网的图象位于第二、四象限内,则m的取值范围是( )
A.m>0
B.m<0
C.m>1
D.m<1
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间(小时)的说法错误的是( )
A.极差是13
B.中位数为9
C.众数是8
D.超过8小时的有21人
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6. 难度:中等
如图,有一枚圆形硬币,如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币,使得周围的硬币都和这枚硬币相外切,且相邻的硬币相外切,则这枚硬币周围最多可摆放( )
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A.4枚硬币
B.5枚硬币
C.6枚硬币
D.8枚硬币
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7. 难度:中等
一个圆锥形的圣诞帽高为10cm,母线长为15cm,则圣诞帽的表面积为( )
A.manfen5.com 满分网cm2
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8. 难度:中等
今年以来,CPI(居民消费价格总水平)的不断上涨已成为热门话题.已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg,11月份的售价为10元/kg.求这种食品平均每月上涨的百分率是多少?设这种食品平均每月上涨的百分率为x,根据题意可列方程式为( )
A.8.1(1+2x)=10
B.8.1(1+x)2=10
C.10(1-2x)=8.1
D.10(1-x)2=8.1
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9. 难度:中等
如图所示,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1,(顶点均在格点上),它们是以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标是( )
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A.(-4,-3)
B.(-3,-3)
C.(-4,-4)
D.(-3,-4)
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10. 难度:中等
用三个单位正方形,仅能拼出manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网两种不同图形(拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合,并且各正方形不重叠).如果全等的图形算一种,那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是( )
A.4
B.5
C.6
D.多于6
二、填空题
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11. 难度:中等
使 manfen5.com 满分网有意义的x的取值范围是   
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12. 难度:中等
分解因式:x2-4=   
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13. 难度:中等
2011年3月11日13:46分,日本本州岛附近海域发生9.0级强震.世界各地纷纷开展为日本地震灾民捐款的活动.截至4月7日,通过日本红十字会等4个团体募集的赈灾捐款总额约为1336亿日元.这笔款额用科学记数法表示(保留两个有效数字)为    亿日元.
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14. 难度:中等
小明在做一道数学选择题时,经过审题,他知道在A、B、C、D四个备选答案中,只有一个是正确的,但他只能确定选项D是错误的,于是他在其它三个选项中随机选择了B,那么,小明答对这道选择题的概率是   
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15. 难度:中等
如图,将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的F点处.若△AFD的周长为9,△ECF的周长为3,则矩形ABCD的周长为   
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16. 难度:中等
如图,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠OBC=40°,则∠ACB的度数是   
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17. 难度:中等
如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离AD为50m,则这栋楼的高度为    m.
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18. 难度:中等
如图,反比例函数manfen5.com 满分网的图象经过点A(4,2),过点A作直线AC与函数manfen5.com 满分网的图象交于点B,与x轴交于点C,且manfen5.com 满分网,则点B的坐标为   
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三、解答题
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19. 难度:中等
计算:
(1)manfen5.com 满分网;(2)manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
(1)解方程:manfen5.com 满分网
(2)解不等式组:manfen5.com 满分网,并写出该不等式组的整数解.
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21. 难度:中等
如图,A、B两个转盘均被平均分成三个扇形,分别转动A盘、B盘各一次.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在的区域为止.小敏分别转动两个转盘,当两个转盘停止后,小敏把A转盘指针所指区域内的数字记为x,B转盘指针所指区域内的数字记为y.这样就确定了点P的坐标(x,y).
(1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标;
(2)求点P落在坐标轴上的概率.

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22. 难度:中等
某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制如图所示的统计图.根据图中信息解答下列问题:
(1)哪一种品牌粽子的销售量最大?
(2)补全条形统计图;
(3)写出A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数;
(4)根据上述统计信息,明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议.

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23. 难度:中等
如图,小华家(点A处)和公路(l)之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小华的视线.
(1)请在图中画出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路记为BC.
(2)一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s,已知广告牌和公路的距离是40m,小华家到广告牌的距离为manfen5.com 满分网m,求汽车匀速行驶的速度.

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24. 难度:中等
(1)如图1,△ABC中,∠C=90°,请用直尺和圆规作一条直线,把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法,但须保留作图痕迹).
(2)已知内角度数的两个三角形如图2,图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.
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25. 难度:中等
如图,抛物线y=ax2+bx-3a经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,-m-1)在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D'的坐标.
(3)在(2)的条件下,连接BD,问在x轴上是否存在点P,使∠PCB=∠CBD?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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26. 难度:中等
我市某房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区,6月初开始销售,其中6月的销售单价为0.7万元m2,7月的销售单价为0.72万元m2,且每月销售价格y1(单位:万元/m2)与月份x(6≤x≤11,x为整数)之间满足一次函数关系.每月的销售面积为y2(单位:m2),其中y2=-2000x+26000(6≤x≤11,x为整数).(销售额=销售单价×销售面积)
(1)求y1与月份x的函数关系式;
(2)6~11月中,哪一个月的销售额最高?最高销售额为多少万元?
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27. 难度:中等
(1)等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D,过P作PE⊥AC于点E.设P点运动时间为t.
①当点P在线段AB上运动时,线段DE的长度是否改变?若不改变,求出DE的值;若改变,请说明理由.
下面给出一种解题的思路,你可以按这一思路解题,也可以选择另外的方法解题.
【解析】
过Q作QF⊥直线AC于点M
∵PE⊥AC于点E,QF⊥直线AC于点M
∴∠AEP=∠F=90°
(下面请你完成余下的解题过程)
②当点P在线段AB的延长线上运动时,(1)中的结论是否还成立?请在图2画出图形并说明理由.
(2)若将(1)中的“腰长为10cm的等腰直角△ABC”改为“边长为a的等边△ABC”时(其余条件不变),则线段DE的长度又如何?(直接写出答案,不需要解题过程)
(3)若将(2)中的“等边△ABC”改为“△ABC”(其余条件不变),请你做出猜想:当△ABC满足______条件时,(2)中的结论仍然成立.(直接写出答案,不需要解题过程)

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28. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(-4,0),点B在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)连接DP,猜想△APD的形状,并加以说明;
(2)当点P运动到点manfen5.com 满分网时,求此时DP的长;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于manfen5.com 满分网?若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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