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2010年湖北省孝感市六校联考初三数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
光的传播速度约为300 000km/s,太阳光照射到地球上大约需要500s,则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为( )
A.15×107km
B.1.5×109km
C.1.5×108km
D.15×108km
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2. 难度:中等
下列计算正确的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.(a32=a5
C.(-a)3÷(-a)=-a2
D.3x3×(-2x2)=-6x5
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3. 难度:中等
为了解某小区居民的日用电情况,居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量,结果如下表:
日用电量
(单位:度)
567810
户  数2543l
则关于这15户家庭的日用电量,下列说法错误的是( )
A.众数是6度
B.平均数是6.8度
C.极差是5度
D.中位数是6度
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4. 难度:中等
下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )
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   圆柱
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   正方体
C.manfen5.com 满分网
   圆锥
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     球
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5. 难度:中等
如图,已知直线AB∥CD,∠DCF=110°且AE=AF,则∠A等于( )
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A.30°
B.40°
C.50°
D.70°
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6. 难度:中等
若不等式组manfen5.com 满分网有解,则a的取值范围是( )
A.a>-1
B.a≥-1
C.a≤1
D.a<1
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7. 难度:中等
某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是( )
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A.修车时间为15分钟
B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校时共用时间20分钟
D.自行车发生故障时离家距离为1000米
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8. 难度:中等
为执行“两免一补”政策,某地区2009年投入教育经费2500万元,预计2010年、2011年两年共投入5775万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,那么下面列出的方程正确的是( )
A.2500x2=5775
B.2500(1+x%)2=5775
C.2500(1+x)2=5775
D.2500(1+x)+2500(1+x)2=5775
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9. 难度:中等
已知下列命题:
①若a>0,b>0,则a+b>0;                ②若a≠b,则a2≠b2
③角平分线上的点到角的两边的距离相等;    ④平行四边形的对角线互相平分.
其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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10. 难度:中等
二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到,下列平移正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位
C.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位
D.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位
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11. 难度:中等
直角△ABC纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则△CBE的面积是( )
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12. 难度:中等
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=( )
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D.2
二、填空题
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13. 难度:中等
分解因式:2a2-4a=   
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14. 难度:中等
在英语句子“Wish you success!”(祝你成功!)中任选一个字母,这个字母为“s”的概率为   
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15. 难度:中等
用一个半径为6,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高为   
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16. 难度:中等
已知关于x的方程manfen5.com 满分网的解是正数,则m的取值范围为   
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17. 难度:中等
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是   
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18. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的图象如图所示,则结论:
①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);
②当x>2时,y2>y1
③当x=1时,BC=3;  
④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小. 
其中正确结论的序号是   
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三、解答题
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19. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,y=2010,求代数式manfen5.com 满分网的值.
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20. 难度:中等
如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、B(-5,0)、C(-1,0).
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,再将△A1B1C1以C1为位似中心,放大2倍得到△A2B2C1,请画出△A1B1C1和△A2B2C1,并写出一个点A2的坐标.(只画一个△A2B2C1即可)

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21. 难度:中等
典典同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:
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请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)典典同学共调查了______名居民的年龄,扇形统计图中a=______,b=______
(2)补全条形统计图;
(3)若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3500人,请估计年龄在15~59岁的居民的人数.
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22. 难度:中等
已知:关于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0有两个不相等实数根(k<0).
(1)用含k的式子表示方程的两实数根;
(2)设方程的两实数根分别是x1,x2(其中x1>x2),且manfen5.com 满分网,求k的值.
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23. 难度:中等
如图,AB是⊙O的直径,CB是⊙O的弦,D是manfen5.com 满分网的中点,过点D作直线于BC垂直,交BC延长线于E点,且交BA延长线于F点.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若manfen5.com 满分网,BE=6,求⊙O的半径.

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24. 难度:中等
北京时间2010年4月14日,青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震,为了支援灾区学校,某工厂计划生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决灾区学校1250名学生的学习问题.已知一套A型桌椅(一桌两椅可坐2人)需木料0.5x3,一套B型桌椅(一桌三椅可坐3人)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往灾区,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套B型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费)
(3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.
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25. 难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),过点A的直线y=kx+1交抛物线于点C(2,3).
(1)求直线AC及抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx+1与抛物线的对称轴交于点E,以点E为中心将直线y=kx+1顺时针旋转90°得到直线l,设直线l与y轴的交点为P,求△APE的面积;
(3)若G为抛物线上一点,是否存在x轴上的点F,使以B、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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