2012年山东省中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±4

2. 难度：中等

下列各式中计算结果等于2x⁶的是（ ）
A．x³+x³
B．（2x³）²
C．2x³•x²
D．2x⁷÷

3. 难度：中等

已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．相等
B．互余
C．互补
D．互为对顶角

4. 难度：中等

点P（-2，1）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（2，1）
B．（-2，-1）
C．（2，-1）
D．（1，-2）

5. 难度：中等

已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（ ）
A．60°
B．75°
C．90°
D．120°

6. 难度：中等

样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A．8
B．5
C．3
D．2

7. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四条边都相等的四边形是正方形

8. 难度：中等

计算的结果为（ ）
A．1
B．-1
C．4
D．

9. 难度：中等

已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B₁点，若设△ABC的面积为S₁，△AB₁C的面积为S₂，则S₁，S₂的大小关系为（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．不能确定

10. 难度：中等

已知y=ax²+bx的图象如图所示，则y=ax-b的图象一定过（ ）

A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限

11. 难度：中等

已知整式6x-1的值是2，y²-y的值是2，则（5x²y+5xy-7x）-（4x²y+5xy-7x）=（ ）
A．或-
B．或
C．或
D．或

12. 难度：中等

世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

不等式2x+1＞0的解集是    ．

14. 难度：中等

分解因式y³-4y²+4y的结果为    ．

15. 难度：中等

把12 500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为    ．

16. 难度：中等

如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是    ．

17. 难度：中等

如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为    cm²．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）解方程：
（2）解方程组：

19. 难度：中等

（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF；
（2）已知：如图2，⊙O的半径为3，弦AB的长为4．求sinA的值．

20. 难度：中等

一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．

21. 难度：中等

某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

22. 难度：中等

已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD=10，sinC=．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF．求△EFC面积的最大值，并说明此时E，F的位置．

23. 难度：中等

已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（-，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求过D点的反比例函数的表达式．

24. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=．
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．