2011年云南省玉溪市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．
B．
C．7
D．-7

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x•2x²=2x²
B．（x²y）²=x⁴y²
C．（2x²）³=2x⁶
D．3x²+x²=3x⁴

3. 难度：中等

在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

日本媒体4月6日报道，3月11日大地震导致日本东北部沿海地区许多地方发生地面下沉，没入水中，面积相当于大半个东京．日本东京的面积为2，187.05 平方公里，其中2187.05保留三个有效数字，并用科学记数法表示为（ ）
A．0.219×10⁴
B．2.2×10³
C．21.9×10²
D．2.19×10³

5. 难度：中等

若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（ ）
A．24°
B．34°
C．44°
D．46°

6. 难度：中等

下列各命题中，是真命题的是（ ）
A．已知a²=b²，则a=b
B．若x+y＞0，则x＞0，y＞0
C．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等
D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形

7. 难度：中等

甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

8. 难度：中等

已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（ ）
A．15π
B．24π
C．30π
D．39π

9. 难度：中等

我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ）
A．0.12
B．0.32
C．0.38
D．3.125

10. 难度：中等

已知一个锐角三角形两边长分别为3，4，则第三边长不可能的值是（ ）
A．4
B．2
C．6
D．4.5

11. 难度：中等

随着2010年元旦的到来，宁波市各大百货公司纷纷推出各种优惠以答谢顾客，其中一家百货公司贴出的优惠标语是：买200元物品，送100元购物券，买400元物品送200购物券，…依此类推； 于是小红陪着她的妈妈一起来到百货公司买东西，没过多少时间小红就看中了一件衣服，一问价钱需要650元．她心想贵是贵了点，但是能送300元的购物券还是挺划算的，于是就花650元把这件衣服买了，同时也得到了300元购物券．后来小红又用这310元购物券买了一双鞋子，这时就没有购物券送了．则下列优惠中，与小红在这次购物活动中所享受的优惠最接近的是（ ）
A．5折
B．6折
C．7折
D．8折

12. 难度：中等

如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

二次根式中，a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

因式分解-2x²+4x-2=    ．

15. 难度：中等

在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有    个．

16. 难度：中等

一袋子中有4颗球，分别标记号码1、2、3、4，已知每颗球被取出的可能性相同，若第一次从袋中取出一球后放回，第二次从袋中再取出一球，则第二次取出球的号码比第一次大的概率为     ．

17. 难度：中等

一列数按如下的规律排列：，，，，，，，，，…则从左边第一数开始数，为第     个数．

18. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂的半径为2和3，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=7，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O₁与⊙O₂相切时的旋转时间为    秒．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：=-5．

20. 难度：中等

如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．
（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；
（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值．

21. 难度：中等

如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；

（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：
面积关系是______；周长关系是______．

22. 难度：中等

“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是______人和______人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是______人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是______°，并把条形统计图补充完整；
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？

23. 难度：中等

如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处．现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在C点观测到点A位于南偏东54°方向，航行10分钟后，在D点观测到点B位于北偏东70°方向．
（1）求观测点B到航线L的距离；
（2）求该轮船航线的速度（结果精确到0.1km/h，参考数据：，sin54°=0.81  cos54°=0.59，tan54°=1.38，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）

24. 难度：中等

已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D．
（1）求证：DA为⊙O的切线；
（2）若BD=1，，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间、设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计，
（1）原计划从学校出发到达博物馆的时间是______分钟；
（2）求汽车在回头接第二批学生途中的速度；
（3）假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km，汽车载人时和空载时速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由．

26. 难度：中等

点P为抛物线y=x²-2mx+m²（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．
（1）当m=2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；
（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；
（3）如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求m的值．