2012年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．4a²-（2a）²=2a²
B．（-a³）•a³=a⁶
C．
D．

2. 难度：中等

下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

已知⊙O₁的直径r为6cm，⊙O₂的直径R为8cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．内含

4. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（-1，2），k的值是（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

5. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

6. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是（ ）

A．7
B．10
C．13
D．14

7. 难度：中等

如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

8. 难度：中等

坐标网格中一段圆弧经过点A、B、C，其中点B的坐标为（4，3），点C坐标为（6，1），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）
A．（0，0）
B．（2，-1）
C．（0，1）
D．（2，1）

9. 难度：中等

下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

据报道，某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如图所示，观察图，从2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（ ）

A．10%和20%
B．20%和30%
C．20%和40%
D．30%和40%

11. 难度：中等

抛物线y=x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x+1）²+3
B．y=（x+1）²-3
C．y=（x-1）²-3
D．y=（x-1）²+3

12. 难度：中等

直线l：y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m-3|-得（ ）
A．3-m-n
B．5
C．-1
D．m+n-5

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：3x²-12y²=    ．

14. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

两个相似三角形的周长之比为4：9，那么它们的相似比为    ．

16. 难度：中等

小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是    ．

17. 难度：中等

如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角∠DAG，∠DBH都等于90°，EF⊥AB，MN⊥AB，
且AB=2，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知：方程的解为x=-3，求的值．

20. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点坐标分别为：A（2，-2），B（3，-2），C（5，0），D（1，0），将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形A₁B₁C₁D．
（1）在平面直角坐标系中画出梯形A₁B₁C₁D，
则A₁的坐标为______，
B₁的坐标为______，
C₁的坐标为______；
（2）点C旋转到点C₁的路线长为______（结果保留π）

21. 难度：中等

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

23. 难度：中等

某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．

	甲			乙
型号	A	B	C	D	E
单价（元/台）	6000	4000	2500	5000	2000

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？

24. 难度：中等

周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函数图象如图所示，
（1）小明去基地乘车的平均速度是______千米/小时，爸爸开车的平均速度应是______千米/小时；
（2）求线段CD所表示的函数关系式；
（3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程．

25. 难度：中等

如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上，B（-1，0）、A（0，2），AC⊥AB．
（1）求线段OC的长．
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．
（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上？如果有求t值，如果没有说明理由．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=（x+1）²+k与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的对称轴及k值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限，当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；
（4）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．