2012年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算2×（-1）的结果是（ ）
A．-
B．-2
C．1
D．2

2. 难度：中等

点P（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，-1）
B．（ 2，-1）
C．（ 2，1）
D．（1，-2）

3. 难度：中等

第六次人口普查显示，汕头市常住人口数约为5390000人，数据5390000用科学记数法表示为（ ）
A．53.9×10⁵
B．0.539×10⁷
C．5.39×10⁶
D．5.39×10⁷

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+2a=2a²
B．（a³）³=a⁹
C．a²•a⁴=a⁸
D．a⁶÷a³=a²

5. 难度：中等

下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

7. 难度：中等

下列说法中，你认为正确的是（ ）
A．四边形具有稳定性
B．等边三角形是中心对称图形
C．任意多边形的外角和是360°
D．矩形的对角线一定互相垂直

8. 难度：中等

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²-6a+b，如：3★5=3²-6×3+5，若x★2=9，则实数x的值是（ ）
A．-7或1
B．7或-1
C．7或-2
D．-7或2

二、填空题

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是    ．

11. 难度：中等

某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是    ℃，众数是    ℃．

12. 难度：中等

如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB=49°，则∠AOC的度数为    ．

13. 难度：中等

如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₁=    ，S_n=    （用含n的式子表示）．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

化简：

16. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段CD∥AB且使CD=AB，连接BD；
（2）四边形ABCD的形状为______；
（3）若E为AB中点，则tan∠BCE的值是______．

17. 难度：中等

某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随若时间x（年）逐年成直线上升，y 与x之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？

18. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜90°），得到△A₁B₁C．如图，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与CB相交于点D．
（1）旋转角a为______度；
（2）证明：△A₁CD是等边三角形．

19. 难度：中等

在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不小于22的概率．

20. 难度：中等

一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

21. 难度：中等

某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？
（2）有几种购买T恤和影集的方案？

22. 难度：中等

研究下列算式，你会发现有什么规律？
①1³=1²
②1³+2³=3²
③1³+2³+3³=6²
④1³+2³+3³+4³=10²
⑤1³+2³+3³+4³+5³=15²…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：7³+8³+9³+…+20³．

23. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC的周长最小？若存在，请直接写出△PBC周长的最小值与点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=8，过A作直线PQ，若∠PAC=∠ABC．
（1）求证：PQ是半圆O的切线；
（2）若点M从点C出发，沿线段CA向点A运动，N从点A出发，沿射线AP方向运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，点M运动到A即停止，设运动时间为t秒．
①设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求t为何值时，△AMN的面积最大，最大值是多少？
②当△AMN为等腰三角形时，求运动时间t的值．