2010年黑龙江省哈尔滨市第69中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度，此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（ ）
A．20°
B．-20℃
C．44℃
D．-44℃

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3x-2x=1
B．x•x=x²
C．2x+2x=2x²
D．（-a³）²=-a⁴

3. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²的顶点在（ ）
A．原点
B．x轴上
C．y轴上
D．第一象限

4. 难度：中等

下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某地区准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（ ）

A．8
B．9
C．10
D．12

6. 难度：中等

如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

“五一”节期间，某商场开展购物抽奖活动．抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，如果摸出的球的标号不小于6就得奖，那么顾客得奖概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某品牌的手机现在的售价3500元，比去年售价的八折还少500元，则该品牌的手机去年的售价为（ ）
A．2300元
B．3300元
C．5000元
D．6000元

9. 难度：中等

如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

10. 难度：中等

在一次远足活动中，小聪和小明由甲地步行到乙地后原路返回，小明在返回的途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S₁（km）和S₂（km），图中的折线分别表示S₁、S₂与t之间的函数关系．则下列说法中正确的是（ ）

A．甲、乙两地之间的距离为20km
B．乙、丙两地之间的距离为4km
C．小明由甲地出发首次到达乙地的时间为小时
D．小明乙地到达丙地用了小时

二、填空题

11. 难度：中等

上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度．2 840 000用科学记数法可表示为    ．（保留两个有效数字）

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

计算：-=    ．

14. 难度：中等

因式分【解析】
a³+2a²+a=    ．

15. 难度：中等

反比例函数的图象经过点（a，2），则a=    ．

16. 难度：中等

小明同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是    cm²．

17. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB=    度．

18. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD等于    cm．

19. 难度：中等

如图，小宇用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有    个黑子．

20. 难度：中等

在三角形纸片△ABC中，AB=AC，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB、AC于点M、N，若∠ANM=50°，则∠B的度数等于    度．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2sin45°+°．

22. 难度：中等

图①、图②分别为7×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个梯形．请分别在图①、图②中各画一条线段，同时满足以下两个要求：
（1）线段的端点在梯形边上的格点上（小正方形的顶点为格点）；
（2）将梯形分成两个图形，使其中的一个图形是面积为4的轴对称图形．

23. 难度：中等

如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O分别交于A、B、C、D四点．PO平分∠BPD；
求证：AB=CD．

24. 难度：中等

一块长方形的草地的长和宽分别为20米和16米，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，设小路的宽度为x米，小路的总面积为S平方米．
（1）求小路的总面积S与宽度x的函数关系式；
（2）若小路的总面积为160平方米，求小路的宽度．

25. 难度：中等

为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：

体育成绩（分）	人数（人）	百分比（%）
26	8	16
27	a	24
28	15	d
29	b	e
30	c	10

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）求随机抽取学生的人数；______
（2）求统计表中m的值；  b=______
（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

26. 难度：中等

某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．
（1）若该工厂每月支付的工人工资为ll000O元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？
（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，且该工厂每月支付的工人工资不超过ll240O元，那么该工厂有几种招聘工种工人的方案？

27. 难度：中等

如图，已知在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=CD，∠ABC=90°，A、B在x轴上，点D在y轴上，若tan∠OAD=，B点的坐标为（5，0）．
（1）求直线AC的解析式；
（2）若点Q、P分别从点C、A同时出发，点Q沿线段CA向点A运动，点P沿线段AB向点B运动，Q点的速度为每秒个单位长度，P点的速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过P点作PQ的垂线交直线CD于点M，在P、Q运动的过程中，是否在平面内有一点N，使四边形QPMN为正方形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

已知：如图，正方形ABCD，对角线AC、BD相交于O，Q为线段DB上的一点，∠MQN=90°，点M、N分别在直线BC、DC上，
（1）如图1，当Q为线段OD的中点时，求证：DN+BM=BC；
（2）如图2，当Q为线段OB的中点，点N在CD的延长线上时，则线段DN、BM、BC的数量关系为______；
（3）在（2）的条件下，连接MN，交AD、BD于点E、F，若MB：MC=3：1，NQ=，求EF的长．