2012年浙江省杭州市西溪中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列等式成立是（ ）
A．|-2|=2
B．-（-1）=-1
C．1÷
D．-2×3=6

2. 难度：中等

当x=-2时，代数式-x²+2x-1的值等于（ ）
A．9
B．-9
C．1
D．-1

3. 难度：中等

己知1纳米=0.000000001米，则27纳米用科学记数法表示为（ ）
A．27×10^-9
B．2.7×10^-8
C．2.7×10^-9
D．-2.7×10⁸

4. 难度：中等

数据2008、2009、2010、2011、2012的方差是（ ）
A．2
B．402
C．2010
D．0

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，描出A（0，-3）、B（4，0），连接AB，则线段AB的长为（ ）
A．7
B．5
C．1
D．

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ）

A．球
B．圆柱
C．长方体
D．圆锥

7. 难度：中等

甲，乙两人同时在1，2，3，4这四个数字中任意默想一个数，分别记为a，b，若满足|a-b|≤1，则称甲、乙两人有“心灵感应”，则这两人有“心灵感应”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若M=a²-a，N=a-2，则M，N的大小的关系是（ ）
A．M＞N
B．M＜N
C．M=N
D．不能确定

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）

A．
B．1-
C．-1
D．1-

10. 难度：中等

已知α，β是关于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的两实根，实数a、b、α、β的大小关系可能是（ ）
A．α＜a＜b＜β
B．a＜α＜β＜b
C．a＜α＜b＜β
D．α＜a＜β＜b

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

12. 难度：中等

把函数y=-3x²+2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为    ．

13. 难度：中等

如图，小正方形边长为1，则△ABC中AC边上的高等于    ．

14. 难度：中等

如图，在距旗杆4米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60°，已知测角仪AB的高为1.5米，则旗杆CE的高等于    米．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A₁、A₂在直线OM上，点C、C₁、C₂在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若正方形A₂B₂C₂D₂的边长为2011，则点B₂的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC=4．若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′，折痕AE的长为5，则半径r的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：|-3|-+（π-3.14）
（2）先化简，再求值：（3+m）（3-m）+m（m-4）-7，其中m=

18. 难度：中等

解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象经过点A（1，2）．
（1）求k的值．
（2）过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足为B和C，求矩形ABOC的面积．

20. 难度：中等

我市各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）该班共有______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为______；
（4）若全校有360名学生，请计算出全校“其他”部分的学生人数．

21. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是______，点C的坐标是______；
（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．

23. 难度：中等

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号	A型	B型	C型
进  价（单位：元/部）	900	1200	1100
预售价（单位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

24. 难度：中等

已知圆P的圆心P在反比例函数（k＞0）第一象限图象上，并与x轴相交于A、B两点，且始终与y轴相切于定点C（0，1）．
（1）求实数k的取值范围；
（2）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式；
（3）若二次函数图象的顶点为D，问是否存在实数k，使四边形ADBP为菱形？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（4）此抛物线的顶点D是否可能在圆P内？并证明你的结论．