2012年浙江省金华市义乌市七校联考初三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

已知地球上海洋面积约为316 000 000km²，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．3.16×10⁹
B．3.16×10⁸
C．3.16×10⁷
D．3.16×10⁶

3. 难度：中等

如图，直线m∥n，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（ ）

A．80°
B．90°
C．100°
D．110°

4. 难度：中等

在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）	14	15	16	17	18
人数	1	4	3	2	2

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，16
B．15，15
C．15，15.5
D．16，15

6. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

7. 难度：中等

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

9. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）

A．x＜-2
B．-2＜x＜-1
C．-2＜x＜0
D．-1＜x＜0

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：3a²-27=    ．

12. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且对应高的比为2：5，则△ABC与△DEF的面积比为    ．

13. 难度：中等

欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，则随机拿出一件上衣和一条裤子正是她最喜欢搭配的颜色的概率是    ．

14. 难度：中等

如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为    cm．

15. 难度：中等

过反比例函数y=（k≠0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果△ABC的面积为3．则k的值为    ．

16. 难度：中等

已知抛物线与直线y=kx都经过原点和点E．
（1）k=    ；
（2）如图，点P是直线y=kx（x＞0）上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足是点C，交抛物线于点B，过点B作x轴的平行线交直线y=kx于点D，连接OB；若以B、P、D为顶点的三角形与△OBC相似，则点P的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE．
求证：DE=CF．

20. 难度：中等

如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

21. 难度：中等

如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．
（1）下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题：
①2009年小芳家月用电量最小的是______月，四个季度中用电量最大的是第______季度；
②求2009年5月至6月用电量的月增长率；
（2）今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？

23. 难度：中等

如图，边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60°得PC． 
（1）当点P运动到线段OA的中点时，点C的坐标为______

24. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰梯形ABCD四个顶点都在抛物线y=ax²+bx+c上，其中点A、B在x轴上，点D在y轴上，且CD∥AB，已知S_梯形ABCD=8，tan∠DAO=4，点B的坐标为（2，0），点E坐标为（0，-1）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若△OEB从点B开始以个单位每秒的速度沿BD向终点D匀速运动．设运动时间为
t秒，在整个运动过程中，当边OE与线段AD相交时，求运动时间t的取值范围；
（3）能否将△OEB绕平面内某点旋转90°后使得△OEB的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心的坐标；若不能，请说明理由．