2012年贵州省遵义市汇川区中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-5
B．
C．-
D．5

2. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x≤2且x≠0
C．x≥0
D．x≤-2

3. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a²）³=a⁶
D．a²+a²=a⁴

4. 难度：中等

某户家庭今年1-5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是（ ）
A．52
B．58
C．66
D．68

5. 难度：中等

如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是AD上任意一点，则∠BEC的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）

A．8.6分钟
B．9分钟
C．12分钟
D．16分钟

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（ ）

A．（1，1）
B．（-1，-1）
C．（1，-1）
D．（-1，1）

9. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式x（x+4）+4的结果    ．

12. 难度：中等

将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是    ．

13. 难度：中等

已知=3，那么4a²-9（a-）=    ．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是    ．

15. 难度：中等

一个数值转换器如图所示，要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为    ．

16. 难度：中等

如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是    ．

17. 难度：中等

某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程为    ．

18. 难度：中等

观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成如图形式：按照上述规律排下去，那么第8行从左边数第7个数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-（3.14-π）+（1-cos30°）×（）^-2．

20. 难度：中等

广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？

21. 难度：中等

如图，∠ABC=90°，AB=BC．
（1）画四边形ABCD，使AD＞CD，且∠ADC=90°，再画点B到AD的垂线段BE，垂足为E．
（2）在四条线段AE，BE，CD，DE中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出两个等式分别表示这些数量关系（每个等式中含有其中的2条或3条线段），并任选一个等式说明等式成立的理由．

22. 难度：中等

某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如图（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么
（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是______．
（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是______．
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是______．

23. 难度：中等

如图，某地海岸线可以近似地看作一条直线，两救生员在岸边A处巡查，发现在海中B处有人求救，救生员甲与乙都没有直接从A处游向B处，甲是沿岸边A处跑到离B最近的D处，然后游向B处；乙是沿岸边A处跑到点C处然后游向B处，若两救生员在岸边的行进速度都为6米∕秒，在海水中的行进速度都为2米∕秒，试分析救生员的选择是否正确？谁先到达点B处？（，）

24. 难度：中等

如图，反比例函数的图象经过A、B两点，根据图中信息解答下列问题：
（1）写出A点的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C，请写出点C的坐标，并求出直线BC的解析式．

25. 难度：中等

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．

请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？

26. 难度：中等

△ABC中，AC=BC．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G．直线DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果BC=10，AB=12，求CG的长．

27. 难度：中等

如图，已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）求出y=mx²+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax²+bx+c（a≠0）关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；
（2）若AB的中点是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函数y=kx+b（k≠0）过点M，且与抛物线y=mx²+nx+p，相交于另一点N（i，j），如果i≠j，且i²-j²-i+j=0，求k的值．