2012年四川省遂宁市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．
B．-3
C．3
D．-

2. 难度：中等

下面的计算正确的是（ ）
A．3x²•4x²=12x²
B．x³•x⁵=x¹⁵
C．x⁴÷x=x³
D．（x⁵）²=x⁷

3. 难度：中等

某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5
B．5，4
C．6，4
D．10，6

4. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（ ）

A．19
B．20
C．21
D．22

6. 难度：中等

下列几何体中，正视图是等腰三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若⊙O₁、⊙O₂的半径分别为4和6，圆心距O₁O₂=8，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

8. 难度：中等

若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2
B．a＜2
C．a＞4
D．a＜4

9. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，-2）
B．图象在二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．图象关于原点成中心对称

10. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，BG、CG的延长线分别交AC、AB边于点E、D，则△DEG和△CBG的面积比是（ ）

A．1：4
B．1：2
C．1：3
D．2：9

二、填空题

11. 难度：中等

据中新社北京2011年12月8日电：2011年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为    吨．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于y轴对称的点的坐标为    ．

13. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的5次数学模拟测试，每人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，，，，测试成绩最稳定的是    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是    ．

15. 难度：中等

如图，这是由边长为1的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第2012个图形的周长是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：-2sin45°+（2-π）-．

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

解方程：x²+4x-2=0．

19. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D．将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A₁处，点C落在DA延长线上点C₁处，A₁C₁与AB交于点E．
求证：△A₁BE≌△AC₁E．

20. 难度：中等

经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车．已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟．求小汽车原来和现在走高速公路的平均速度分别是多少？

21. 难度：中等

小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）

22. 难度：中等

我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整；
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？
（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）

23. 难度：中等

我市新都生活超市准备一次性购进A、B两种品牌的饮料100箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．

品牌	A	B
进价（元/箱）	65	49
售价（元/箱）	80	62

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）由于资金周转原因，用于超市购进A、B两种饮料的总费用不超过5600元，并要求获得利润不低于1380元，则从两种饮料箱数上考虑，共有哪几种进货方案？（利润=售价-进价）

24. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧AC的中点，弦AC与BD相交于点E，AD=，DE=2．
（1）求直径AB的长；
（2）在图2中，连接DO，DC，BC．求证：四边形BCDO是菱形；
（3）求图2中阴影部分的面积．

25. 难度：中等

已知：如图，直线y=mx+n与抛物线交于点A（1，0）和点B，与抛物线的对称轴x=-2交于点C（-2，4），直线f过抛物线与x轴的另一个交点D且与x轴垂直．
（1）求直线y=mx+n和抛物线的解析式；
（2）在直线f上是否存在点P，使⊙P与直线y=mx+n和直线x=-2都相切．若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在线段AB上有一个动点M（不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，当MN的长为多少时，△ABN的面积最大，请求出这个最大面积．