2012年四川省南充市大通中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（1，-2）
B．（-1，-2）
C．（1，2）
D．（2，-1）

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3x²-2x²=1
B．（-2a）²=-2a²
C．（a+b）²=a²+b²
D．-2（a-1）=-2a+2

3. 难度：中等

如图，∠1与∠2互补，∠3=130°，则∠4的度数是（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．55°

4. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．确定事件

5. 难度：中等

如图所示，一只小虫在折扇上沿O→A→B→O路径爬行，能大致描述小虫距出发点O的距离s与时间t之间的函数图象是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）
A．18海里/小时
B．海里/小时
C．36海里/小时
D．海里/小时

7. 难度：中等

已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（ ）
A．5cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

8. 难度：中等

有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（ ）

A．直角三角形
B．矩形
C．平行四边形
D．正方形

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边AC、BC的长恰是方程x²-4x+2=0的两个不同的根，则Rt△ABC的斜边上的高线CD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示，则切去后金属块的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马    天可以追上驽马．

13. 难度：中等

在5，4，3，-2这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=    时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

三、解答题

15. 难度：中等

解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中负数x的值是方程x²-2=0的解．

17. 难度：中等

如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F．当
∠EMF=90°时，求证：AF=BM．

18. 难度：中等

某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：

组别	成绩（分）	频数
A	50≤x＜60	3
B	60≤x＜70	m
C	70≤x＜80	10
D	80≤x＜90	n
E	90≤x＜100	15

（1）频数分布表中的m=______，n=______；
（2）样本中位数所在成绩的级别是______，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是______；
（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？

19. 难度：中等

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

20. 难度：中等

为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？

21. 难度：中等

已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG=4，求⊙O半径的长；
（3）在（2）的条件下，当OE=6时，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号）

22. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x₁、x₂恰是方程x²-2x-3=0的两根，且sin∠OBC=．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．