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2012年重庆市垫江八中中考数学二模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
3的倒数是( )
A.3
B.manfen5.com 满分网
C.-3
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
2x4•x2的结果是( )
A.2x8
B.2x6
C.x6
D.2x7
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3. 难度:中等
如图,直线l1∥l2,l3、l4分别与l1、l2相交,则∠α为( )
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A.150°
B.140°
C.130°
D.120°
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4. 难度:中等
下列事件是确定事件的是( )
A.阴天一定会下雨
B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门
C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播
D.在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落
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5. 难度:中等
如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,OA=2,则BC长为( )
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A.2
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C.4
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6. 难度:中等
分式方程manfen5.com 满分网的解是( )
A.x=-5
B.x=5
C.x=-3
D.x=3
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7. 难度:中等
如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是( )
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8. 难度:中等
如图,房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.图中,第1个黑色manfen5.com 满分网形由3个正方形组成,第2个黑色manfen5.com 满分网形由7个正方形组成,…那么组成第n个黑色manfen5.com 满分网形的正方形个数是( )
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A.2n+2
B.4n+1
C.4n-1
D.4n
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9. 难度:中等
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,M为AD中点,AB=2cm,BC=2cm,CD=0.5cm,点P在梯形的边上沿B⇒C⇒D⇒M运动,速度为1cm/s,则△BPM的面积ycm2与点P经过的路程xcm之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )
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10. 难度:中等
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;②manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积;
④BE2+DC2=DE2  ⑤BE+DC=DE
其中正确的是( )
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A.①②④
B.③④⑤
C.①③④
D.①③⑤
二、填空题
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11. 难度:中等
从重庆市国资委获悉,截至2010年2月末,重庆农商行涉农贷款余额达339亿元,那么339亿元用科学记数法表示为    元.
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12. 难度:中等
分解因式:9a-a3=   
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13. 难度:中等
已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm,圆心距O1O2=7cm,则两圆的位置关系为   
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14. 难度:中等
五张分别写有数字-1,0,1,3,4的卡片背面完全相同.现把它们洗匀后背面向上摆放在桌面上,从中任取一张,所得的数字同时作为一个点的横纵坐标,这个点在函数manfen5.com 满分网的图象的上侧平面内的概率是   
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15. 难度:中等
已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(7,0),C(0,4),点D的坐标为(5,0),点P在BC边上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为    manfen5.com 满分网
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16. 难度:中等
如图,用铆枪把铆钉垂直压入设备时,每压一次,铆枪要短暂休息,铆枪每次压铆钉时的作用力是相同的.随着铆钉的深入,铆钉所受的阻力也越来越大.当铆钉进入设备部分长度足够时,每次进入设备的铆钉长度是前一次的manfen5.com 满分网,已知这个铆钉被铆枪作用3次后全部进入设备(设备足够厚),且第一次作用后,铆钉进入设备的长度是2cm,若铆枪总长度为acm,则a值范围是   
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三、解答题
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17. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
解方程组:manfen5.com 满分网
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19. 难度:中等
已知一个三角形的两边分别为线段a、b,并且边a上的中线为线段c,求作此三角形.(要求:用尺规作图,写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法,要写结论)
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已知:
求作:
结论:
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20. 难度:中等
如图,在大树前的平地上选一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°,在点A和大树之间选择一点B(A、B、D同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角为45°,再量得A、B两点间的距离为5.43米,求大树CD的高度(结果保留两个有效数字). (测角器的高度忽略不计.参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin45°≈0.71,cos45°≈0.71)

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21. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中x=manfen5.com 满分网
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22. 难度:中等
如图,一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数manfen5.com 满分网的图象交于A,B两点,已知OA=manfen5.com 满分网,tan∠AOC=manfen5.com 满分网,点B的坐标为(-manfen5.com 满分网,m)
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出使函数值y1<y2成立的自变量x的取值范围.

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23. 难度:中等
在我校举办的课外活动中,有一项是小制作评比.作品上交时限为3月1日至30日,组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组,对每一组的件数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1.第三组的件数是12.
请你回答:
(1)本次活动共有______件作品参赛;各组作品件数的中位数是______件;
(2)经评比,第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖,那么你认为这两组中哪个组获奖率较高?为什么?
(3)小制作评比结束后,组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示,请用树状图或列表法求出刚好展示B、D的概率.

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24. 难度:中等
如图,在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AB∥DC,AB=BC,AD与BC延长线交于点F,G是DC延长线上一点,AG⊥BC于E.
(1)求证:CF=CG;
(2)连接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的长.

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25. 难度:中等
为推进节能减排,发展低碳经济,深化“宜居重庆”的建设,我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后,进一步投入资金1520万元购买配套设备,以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x元),年销售量为y万件),年获利为w万元).
(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)
(1)直接写出y与x间的函数关系式;
(2)求第一年的年获利w与x函数关系式,并说明投资的第一年,该“用电大户”是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?
(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元,但不超过200元的范围内,并希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利为1842万元,请你确定此时销售单价.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?
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26. 难度:中等
已知:二次函数y=ax2-2x+c的图象与x于A、B,A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线x=1,平移一个单位后经过坐标原点O
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)直线manfen5.com 满分网交y轴于D点,E为抛物线顶点.若∠DBC=α,∠CBE=β,求α-β的值;
(3)在(2)问的前提下,P为抛物线对称轴上一点,且满足PA=PC,在y轴右侧的抛物线上是否存在点M,使得△BDM的面积等于PA2?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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