2012年四川省眉山市仁寿县文宫学区中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos30°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，∠1+∠2等于（ ）

A．60°
B．90°
C．110°
D．180°

3. 难度：中等

如图所示的物体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知，则2xy的值为（ ）
A．-15
B．15
C．
D．

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．0
B．8
C．4±2
D．0或8

6. 难度：中等

一种灭虫药粉30kg，含药率是，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后含药率大于30%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（ ）
A．15%＜x＜28%
B．15%＜x＜35%
C．39%＜x＜47%
D．23%＜x＜50%

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

8. 难度：中等

如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（ ）

A．sin30°＜x＜sin60°
B．cos30°＜x＜cos45°
C．tan30°＜x＜tan45°
D．tan45°＜x＜tan60°

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=-（x+1）²+2
B．y=-（x-1）²+4
C．y=-（x-1）²+2
D．y=-（x+1）²+4

10. 难度：中等

学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）

A．3.5
B．4.2
C．5.8
D．7

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
x²+x=    ．

14. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx-6=0的一个根为2，则m=    ，另一个根是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为    cm．

16. 难度：中等

如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=    ．

17. 难度：中等

小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；    ，请问手工小组有几人？（设手工小组有x人）

18. 难度：中等

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是    ，它是自然数    的平方，第8行共有    个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是    ，最后一个数是    ，第n行共    个数；
（3）求第n行各数之和．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：-=2．

21. 难度：中等

解不等式，并将解集在数轴上表示出来．

22. 难度：中等

如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

23. 难度：中等

“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

24. 难度：中等

今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米
（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：

	甲	乙	总计
A	x		14
B			14
总计	15	13	28

（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．