2013年湖北省黄冈市浠水县六神中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中是无理数的是（ ）
A．
B．
C．（π-3）
D．

2. 难度：中等

史丹利复合肥年销量超过1 650 000吨，1 650 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.65×10⁷
B．1.65×10⁶
C．16.5×10⁵
D．0.165×10⁷

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²+a⁴=a⁶
B．2a+3b=5ab
C．（a²）³=a⁶
D．a⁶÷a³=a²

4. 难度：中等

如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A．美
B．丽
C．广
D．安

5. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，则点A₃到x轴的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）
A．80°
B．160°
C．100°
D．80°或100°

7. 难度：中等

计算：的结果是（ ）
A．-5 050
B．-4 950
C．-50.5
D．-49.5

8. 难度：中等

下列说法正确的个数是（ ）
（1）设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=-（x+1）²+a的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是y₁＞y₂＞y₃
（2）要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式
（3）若甲组数据的方差S²_甲=0.1，乙组数据的方差S²_乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定
（4）随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
（5）若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

9. 难度：中等

-的倒数是    ．

10. 难度：中等

因式分【解析】
2x³-8x=    ．

11. 难度：中等

化简的结果是    ．

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于    ．

13. 难度：中等

已知实数x满足x+=5，则x²+的值为    ．

14. 难度：中等

在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…和B₁，B₂，B₃，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂（），那么点A_n的纵坐标是    ．

16. 难度：中等

小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是    （只需填序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：，并判断-1、这两个数是否为该不等式组的解．

18. 难度：中等

（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；
（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；
（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．

19. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2，3，-4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．
（1）共有______种可能的结果．
（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．

20. 难度：中等

最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：

（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？
（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？
（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少于26元的学生有多少人？

21. 难度：中等

某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点，且=，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．

23. 难度：中等

如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）

24. 难度：中等

某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

25. 难度：中等

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=x²+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．